2026年の千葉県公立高校入試（数学）は、変に難しい問題もなく、全般に点数が取りやすい難易度になっていますが、一部にちょっとしたひらめきが必要な問題があって、そこで差がつくようになっています。難関校を目指す人は要注意でしょう。
問題文と解答は以下のリンクをご覧ください。
問題構成は以下の通りです。
| 問題番号 | 出題内容 |
|---|---|
| 第1問 | 計算問題 |
| 第2問 | 二次関数 |
| 第3問 | 図形 |
| 第4問 | 図形 |
例年、数の規則性問題などが出題される「曲者枠」の第4問ですが、今年は図形です。第3問とジャンルが被っているのが少し意表を突かれます。超絶難問というわけではありませんがちょっとしたひらめきが必要になっています。
それでは各問の内容を確認していきます。
設問に趣向が凝らされていてちょっとあせる第1問
第1問は基本的に平易な問題なので、手堅く得点しましょう。難易度は普通ですが、確率や統計の問題が少し変わった設問になっているので、慌てないようにしましょう。
また、作図問題は立体図形の展開図に絡めています。あまり見ないシチュエーションなので一瞬あせりますが、よく考えてみればどうということはありません。落ち着いて対応しましょう。
オーソドックスな第2問
第2問は二次関数に三角形の等積変形を絡ませた問題（同じ面積になる頂点を探せ）のバリエーションです。しかも実際に面積を求めるわけではなく、等積になる十分条件があらかじめ問題文に示してあって、それを満たす点を求めよという問題なので、難易度はぐっと下がります。
さらに、この手の問題では等積になる点の個数も重要なのですが（よく数え忘れる）、本問では親切なことに、それも提示されています。確実に得点するようにしましょう。
完答にはちょっとしたひらめきが必要な第3問
第3問は平面図形の問題です。基本的に教科書レベルの平易な問題ですが、小問3はちょっとしたひらめきが必要になっていて、ここで差が付きます。
小問3は、図1のように二等辺三角形△ABC とその内接円 O があるときに、△OFG の外接円の半径を求めよ、というのがお題です。
よく見ると △OFG は直角三角形なので、 OG が外接円の直径になります。つまりOG の長さの半分が半径なので、まずは OG の長さを求めます。
この手の問題では △OFG と相似な三角形を探して、相似比から OG の長さを求めるというのがオーソドックスなアプローチですが、ぱっと見そのような三角形はありません。
そこで以下のようなアプローチで攻めます。
- △ABC の各辺の長さがわかっているので、内接円の半径 OF がわかるのではないか
- BG が ∠ABC を二等分するので、 AG:GC = AB:BC = 3:2 であり、GC の長さがわかる。また、内接円あるある性質より FC = EC = 2 である（これは小問2で似たことをやっているのですぐ気づけるはず）。よって GF の長さが求められる（図2）
- あとは三平方の定理で OG を計算するだけ
ちょっとしたひらめきで解くことができるのですが、ひらめき①とひらめき②の合わせ技になっているところが難易度を押し上げています。
具体的な計算は以下の通りです。
まずひらめき①ですが、一般に △ABC の面積 S と各辺 AB,BC,AC の長さがわかっているときに、 △ABC の内接円の半径 r は以下の式で求められます。
\frac{1}2 r \mathrm{AB} + \frac{1}2 r \mathrm{BC} + \frac{1}2 r \mathrm{AC} = S面積 S がわかんねーじゃん、と思いますが、ここは △ABC が二等辺三角形であることをフルに活用しましょう。すなわち、 △ABC が二等辺三角形なので BE = EC = 2 で、しかも AE ⊥ BC であり、△ABE は直角三角形です。よって AE の長さが三平方の定理によって求められ、その値は 4 \sqrt{2} cm です（図３）。
よって
S = 4 \times 4 \sqrt{2} \div 2 = 8 \sqrt{2}です。したがって
r = \frac{2S}{ \mathrm{AB} +\mathrm{BC} + \mathrm{AC} } =\frac{2 \times 8\sqrt{2} }{6 +4 +6} = \sqrt{2}です。すなわち
\mathrm{OF} =\sqrt{2}です。
次にひらめき②です。AG:GC = 3:2 なので、
\mathrm{GC} = \frac{2}5 \mathrm{AC} = \frac{12}5です。よって
\mathrm{FG} = \mathrm{GC} - \mathrm{FG} = \frac{12}5 -2 = \frac{2}5です。したがって
\begin{aligned}
\mathrm{OG} = & \sqrt{\mathrm{OF}^2+ \mathrm{FG}^2 } \\
= & \sqrt{2+ \frac{4}{25}} \\
= & \frac{3 \sqrt{6}}5
\end{aligned}です。ゆえに △OFG の半径は
\frac{3 \sqrt{6}}{10} \mathrm{cm}です。
ちょっと癖のある第4問
第４問も相似の問題で、おなじみの会話文タイプの長文です（やれやれ）。正方形の紙を三つ折りにするにはどうするか、というのが前半ですが、途中から５つ折りにしてみようということになって、お話の流れが不連続に飛躍するのでちょっと面喰います。
そんなに難しいわけではありませんが、前半と全く違うやり方で解く必要があるので、それについていくだけの柔軟性が求められます。苦戦した人も多かったのではないでしょうか。
まとめ
全般に難易度はそれほど高くありませんが、ちょっと見慣れない問題があったりして解くのにひらめきが必要です。こういうところで差がついたと考えられます。
対策としては標準的な難易度の問題集とそれより少し難しめの問題集を用意して、それらを何度も解いて解法を会得しましょう。反復によって解き方が定着するとともに、問題集が２冊あるのでバリエーションも広がります。
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