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　2019年東工大 数学 第2問 は、積分方程式に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 次の等式が で成り立つような関数 と定数 A,B を求めよ． \int_{\frac{1}x }^{\frac{2}x } | \log y | f(xy) dy = 3x( \log x -1) +A + \frac{B}{x} ただし， は...

　2023年京大 特色入試 数学 第1問 は平面図形の問題ですが、垂心というものを知っていれば、三角関数や微積分やその他の面倒な計算をせずに解くことが出来ます。問題文は以下のとおりです。 平面内の鋭角三角形 △ABC を考える． △ABC の内部の点 P に対し...

1990年東大 数学 第6問 はお馴染みの、サイコロの出目の確率に関する問題ですが、相当なクセ強問題です。問題文は以下のとおりです。 １つのサイコロを続けて投げて、最初の n 回に出た目の数をその順序のまま小数点以下に並べてできる実数を とおく。たと...

　2018年東大 数学 第6問 は、東大入試ではもはや名物と言える、変な形状の立体図形に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　座標空間内の4点 O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,1) を考える。　 とする。点 P が線分 OA, AB, BC 上を動くときに点...

　2022年京大 数学 第6問 は漸化式の中に三角関数がある、なんかいやらしい問題です。問題文は以下のとおりです。 　数列 を次の式 \begin{aligned} & x_1=0 , x_{n+1} =x_n+n+2 \cos \left (\displaystyle\frac{2 \pi x_n}{3} \right ) &\\ &...

　2022年東工大 数学 第2問 は対称式の最大公約数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 3つの正の整数 の最大公約数が1であるとき, 次の問いに答えよ.（１） の最大公約数は1であることを示せ.（２） の最大公約数となるような正の整数をすべて求...

　2023年京大 数学 第6問は、三角関数に素数を絡ませるという、危険な香りがたっぷりの問題です。問題文は以下のとおりです。 p を3以上の素数とする．また， を実数とする．(1) と を の式として表せ．(2) のとき， となるような正の整数 m , n が存在す...

2023年京大 特色入試 数学 第4問 は、二項係数の剰余類に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 p を3以上の素数とし， を整数とする．このとき， p2 以上の整数 n であって　　　 を満たすものが存在することを示せ． 　剰余類の問題なのに、法が任...

　989年東大 数学 第５問 はいわゆるバウムクーヘン積分に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 とする。 のグラフの の部分とｘ軸で囲まれた図形をｙ軸のまわりに回転させてできる立体の体積Ｖは で与えられることを示し、この値を求めよ。 　本問...

　2020年東大 数学 第１問 は二次不等式の問題です。問題文は以下のとおりです。 を実数とする。不等式 　　　をすべて満たす実数 の集合と、 を満たす実数 の集合が一致しているとする。(1) はすべて0以上であることを示せ。(2) のうち少なくとも1個は0で...