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　2025年京大 特色入試 数学 第1問は実数の小数部分の極限を求めるという、なかなかいやらしい問題です。問題文は以下のとおりです。 　n を自然数とする. 実数 x に対し, x を超えない最大の整数を [x] とし, f(x) = x- [x] と定める.このとき, 1よりも大...

　2025年京大 特色入試 数学 第4問 は三角関数の合成関数列という、難易度を上げるためだけに作り出されたとしか思えない謎の関数列に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　自然数nに対して, 関数 f(x) を次で帰納的に定める.  \begin{align...

　2025年京大 数学 第6問はコイントス確率問題ですが、見た目よりずっと面倒くさい、クセ強問題です。問題文は以下のとおりです。 　n は 2 以上の整数とする．1 枚の硬貨を続けて n 回投げる．このとき，k 回目(1 ≦ k ≦ n) に表が出たら Xk = 1，裏が出た...

　2025年京大 数学 第4問 は空間ベクトルの問題です。問題文は以下のとおりです。 　座標空間の 4 点 O, A, B, C は同一平面上にないとする．s, t, u は 0 でない実数とする．直線 OA 上の点 L，直線 OB 上の点 M，直線 OC 上の点 N を \overrightarrow{OL...

　本問が出題された頃、京大後期の理科系問題は理学部用とそれ以外用に別れていました。本問は理学部用の第2問で、問題文は以下のとおりです。 整数を係数とする3次の多項式 f(x) が次の条件(*)を満たしている。(*)任意の自然数 n に対して f(n) は n(n+1)...

　1998年京大 後期 数学 第4問 は三角方程式の解で構成される数列の極限を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 　a は 0 < a < π を満たす定数とする．n = 0, 1, 2, · · · に対し，nπ < x < (n + 1)π の範囲に sin(x + a) = x sin x ...

　2002年京大 後期 数学 第3問 は四面体の正射影に関する難問です。問題文は以下のとおりです。 　各面が鋭角三角形からなる四面体 ABCD において，辺 AB と辺 CD は垂直ではないとする．このとき辺 AB を含む平面 α に点 C，点 D から下ろした垂線の足を...

　2024年京大 数学 第4問 はコラッツ予想と呼ばれる未解決問題に出てくる、漸化式に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　与えられた自然数 a0 に対して、自然数からなる数列 a0,a1,a2,… を次のように定める。 a_{n+1} = \left \{ \begin{aligned...

　2024年京大 特色入試 数学 第2問は高次方程式の実数解の個数を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 を満たす実数 の個数を求めよ。 　簡単に求められそうな気もしますが、特色入試なのでそんなはずはありません。どの辺がやばいのか、早速見てい...

2017年京大 文系 数学 第2問 は特定の数字（本問では２と５）のみを約数に持つ数字の個数を求める問題です。ありがちな問題ですが、本問は文系専用問題であるにもかかわらず、出題者が「獅子は兎を狩るにも全力を尽くす」的な本気度を全開にしてぶつけてき...