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2012年京大 数学 第6問 はサイコロを振って出た目に関する確率の問題ですが、本問の凶悪なところは、出目の漸化式（しかも割り算が入っている）から得られる計算結果に対する確率を求めなければいけないところです。問題文は以下のとおりです。 　さいころ...

　2020年京大 特色入試 数学 第2問 はサイコロ確率漸化式の問題です。漸化式を立てて極限を求めるという、良くある問題構成ですが、立式にえらく難儀します。問題文は以下のとおりです。 　次の3つのルール(i), (ii), (iii) にしたがって三角形 ABC の頂点...

　2023年京大 特色入試 数学 第1問 は平面図形の問題ですが、垂心というものを知っていれば、三角関数や微積分やその他の面倒な計算をせずに解くことが出来ます。問題文は以下のとおりです。 平面内の鋭角三角形 △ABC を考える． △ABC の内部の点 P に対し...

　2022年京大 数学 第6問 は漸化式の中に三角関数がある、なんかいやらしい問題です。問題文は以下のとおりです。 　数列 を次の式 \begin{aligned} & x_1=0 , x_{n+1} =x_n+n+2 \cos \left (\displaystyle\frac{2 \pi x_n}{3} \right ) &\\ &...

　2023年京大 数学 第6問は、三角関数に素数を絡ませるという、危険な香りがたっぷりの問題です。問題文は以下のとおりです。 p を3以上の素数とする．また， を実数とする．(1) と を の式として表せ．(2) のとき， となるような正の整数 m , n が存在す...

2023年京大 特色入試 数学 第4問 は、二項係数の剰余類に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 p を3以上の素数とし， を整数とする．このとき， p2 以上の整数 n であって　　　 を満たすものが存在することを示せ． 　剰余類の問題なのに、法が任...

　 2022年 京大 特色入試 第2問 は図形の面積に関する問題です。特色入試だからなのか、京大にしてはめずらしく、くどくどと長い問題文になっています。以下の通りです。 半径1の円 C の周上に相異なる5点 がこの順に並んでいるとし、　　 を線分 と線分 ...

2004年 京大 後期 数学 第6問 は格子点と極限に関する問題です。問題分は以下のとおりです。 n を自然数とする。xy 平面内の原点を中心とする 半径 n の円の内部と周を合わせたものを Cn であらわす。次の条件を (*) をみたす一辺の 長さが 1 の正方形の数...

2018年京大 数学 第2問 は、与えられた条件を満たす整数が素数であることを示せ、と言う問題です。問題文は以下の通りです。 が素数となるような整数 をすべて求めよ。 　京大はこの手の、ある式が素数になる条件を示せ的な問題が好きなようで、けっこう良...

2003年京大 後期 数学 第5問 は級数和の極限に関する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の極限を求めよ： 　級数和の極限問題は、和を解析的に求められるケース（ など）の他は、積分挟み撃ちの手法を用いるケースが多く見られます。 　特に本問は、...