京大– category –

　2003年京大 数学 第4問 は多項式の割り算問題です。問題文は以下の通りです。 は で割り切れるか。 　京大の入試問題は相変わらず問題文が簡潔ですっきりしていて、好感度が高いです。これでさくっと解ければ言うことありませんが、早速見ていきましょう...

1999年京大 理系 後期 第4問 は空間図形の問題です。問題文は以下の通りです。 △ABC は鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが △ABC と合同な四面体が存在することを示せ。 　京大の入試にはよく、「そんな訳ないだろ」的な問題が出題されますが、本問...

2016年京大 特色入試 数学 第1問 は数列と極限の問題です。問題文は以下の通りです。 を2以上の整数とする。原点 O を中心とした半径1の円周を 等分する点を時計回りに とする。これら 点から無作為に1点を選ぶ試行を独立に3回繰り返し、3点 P, Q, R を順...

2001年京大 数学 第4問 は、正八面体に関する問題です。東大の入試では時々現れる正八面体の問題。京大ではどのような内容でしょうか。問題文は以下の通りです。 空間内の正八面体の頂点 とベクトル に対し， のとき ​が成り立っているとする。このとき， ...

1999年京大 理系 後期 第2問 は三角関数の問題です。問題文は以下の通りです。 は を満たすものとする。　このとき、 の最大値を求めよ。 　ぱっと見、加法定理関係や微分を使えば、さくっと解けそうな気がします。 1999年京大 理系 後期 第2問 の解法 相...

本稿は前回に引き続き、 2021年京大 数学 第6問 を取り上げます。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき、曲線 の...

2021年京大 数学 第6問 はお互いに関連の無い2つの小問からできています。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき...

2008年京大 数学 乙 第3問 は、3次元空間内の点の分布に関する問題です。問題文は以下の通りです。 空間の1点 を通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。このとき、4直線のいずれとも 以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺...

2014年京大 数学 第4問 は、有理式の合成関数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 実数の定数  に対して、関数  を　　で定める。すべての実数 で不等式　　が成り立つような点  の範囲を図示せよ。 　有理式というだけでもおぞま...

　2006年京大 後期 数学 第6問 の問題文は、ずばりタイトルの通りです。 は有理数か。 　一瞬、不意を突かれて「は？」とリアクションしてしまいそうな問題文です。少し遅れて、「んなわけねえだろ」と突っ込みたくなります。まずはその方向で考えてみます...