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　2016年京大 数学 第2問 は、指定された条件の整数が素数であることの証明です。問題文は以下の通りです。 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ. 　素数のべき乗の和が素数になるとか、なんかゴールドバッハ予想みたいな主張です。そんなの簡単に...

2015年京大 数学 第5問 は有理式（多項式分の多項式、の形の式）に関する問題です。問題文は以下の通りです。 を正の実数として整式を考える。すべての正の整数 に対して は整数であるとする。このとき、 は で割り切れることを示せ。 　表題のような整数...

　今回取り上げるのは、 2016年京大 文系 数学 第3問 。 進法表記に関する問題です。問題文は以下の通りです。 を4以上の自然数とする。数 2、12、1331が全て 進法で表記されているとして、 が成り立っている。このとき はいくつか。十進法で答えよ。...

　2016年京大 文系 数学 第5問 は、3次方程式の複素根に関する問題です。問題文は以下の通りです。 実数を係数とする3次式 に対し、次の条件を考える。（イ） 方程式 の解であるすべての複素数 に対し、 もまた の解である。（ロ） 方程式 の解は虚数解を...

　今回取り上げる、 1995年京大 後期 文系 数学 第4問 は、自分で得点を指定できるという、キャッチーな問題です。とはいってもふざけているわけではなく、実態は剰余類に関する問題です。 　問題文は以下の通りです。 自然数 の関数 、 を を7で割った余...

　今回は、3元連立方程式の問題を取り上げます。只の連立方程式ではありません。2次方程式で、しかも変数が循環しています。これは、 1997年京大 後期 数学 第4問 (理系)です。 1997年京大 後期 数学 第4問 とは 　問題文は以下の通りです。 次の連立方程...