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　2024年東工大 数学 第４問 はコイントス確率問題です。問題文は以下のとおりです。 　n を正の整数とし，C1，...，Cn を n 枚の硬貨とする．各 k = 1，...，n に対し， 硬貨 Ck を投げて表が出る確率を pk，裏が出る確率を 1 - pk とする．この n 枚 の...

2011年東工大 AO 数学 Ⅱ-1 は非線形関数方程式を満たす多項式の次数を求めるという、どうすりゃいいのか見当もつかない難問です。問題文は以下のとおりです。 をみたす n 次の多項式 が存在するような自然数 n をすべて求めよ． 　問題文がちょっとわかり...

　2007年東工大 数学 第１類AO型 第2問 は同学AO入試問題の中でも有名な、いわゆる「プール問題」です。プールサイドにいる監視員がプール内の任意の点に最短時間で到達しようとするとき、最大でどれくらい時間がかかるかを求めます。問題文は以下のとおり...

　2019年東工大 数学 第2問 は、積分方程式に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 次の等式が で成り立つような関数 と定数 A,B を求めよ． \int_{\frac{1}x }^{\frac{2}x } | \log y | f(xy) dy = 3x( \log x -1) +A + \frac{B}{x} ただし， は...

　2022年東工大 数学 第2問 は対称式の最大公約数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 3つの正の整数 の最大公約数が1であるとき, 次の問いに答えよ.（１） の最大公約数は1であることを示せ.（２） の最大公約数となるような正の整数をすべて求...

　2023年東工大 数学 第１問 は積分の問題です。問題文は以下のとおりです。 実数 の整数部分を求めよ。 シンプルな問題文ですが、この手の問題のほうがヤバイことが往々にして有ります。実際、 の不定積分がわからないので（それとも導出できるのか？）、...

　1986年東工大 数学 第1問 は整数列の問題ですが、剰余類を利用すると鮮やかに解くことが出来ます。問題文は以下のとおりです。 整数 のすべてを割り切る素数を求めよ． なかなか強面の問題です。一筋縄では行かない気配を漂わせていますが、どうでしょう...

　2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題分は以下のとおりです。 いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。このサイコロを2回ふったと...

2021年東工大 数学 第3問 は二項係数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ．(1) 正の整数 に対して，二項係数に関する次の等式を示せ．　　　 また，これを用いて は の倍数であることを示せ． (2) 正の整数 に対して，　　　 ...

2011年東工大 数学 第4問 は回転体の体積に関する問題です。問題文は以下の通りです。 平面上に一辺の長さが1の正方形 および と交わる直線があるとする。この直線を軸に を回転して得られる回転体について以下の問いに答えよ。(1)  と同じ平面上の直...