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　1997年東大 数学 後期 第1問 は正三角形パネルを順次塗りつぶしていったときに、塗りつぶされた数がどういう挙動をするかを回答する問題です。 　問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 下の図のように，1 辺の長さが 1 の正三角形で，平...

「キングオブ難問」1998年東大 数学 後期 第3問の小問2にはいろいろな解法がありますが、主流はいわゆる交代和の剰余類を不変量関数に用いる手法です。 　本稿では3次の二面体群を用いた証明を提示するとともに、小問2の主張が二面体群の性質に強く依存し...

　2001年東大 数学 第6問 はコイントスの場合の数に関する問題です。3つの小問で構成され、最初の2つは文系と共通です。 　その2つも結構難しいですが、まだ何とかなります。問題は期待値を求める小問3で、相当な難問です。こいつに拘泥するととんでもない...

　2022年東大 数学 第2問は非線形漸化式の問題です。一般に非線形漸化式は一般項を求めるのが困難なので、必然的に難易度が上がります。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 数式 {an​} を次のように定める。 (1) 正の整数&nbs...

　2011年東大 数学 第2問 は漸化式の問題ですが、数列が線形でないので定石が使えず、危険な香りがプンプンのヤバみMAX問題です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 　実数 x の小数部分を，0 ≦ y < 1 かつ x − y が整数となる実数 ...

　2013年東大 数学 第3問 はおなじみのコイントス確率問題です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 　A，B の 2 人がいる。投げたとき表裏の出る確率がそれぞれ のコインが 1 枚あり，最初は A がそのコインを持っている。次の操作を繰...

　2025年東大 数学 第5問 はソートアルゴリズムの一種、シェーカーソートを使ってカードを人力で昇順ソートする問題です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 　nを2以上の整数とする。 1から n までの数字が書かれた札が各1枚ずつ合計 ...

　2025年東大 数学 第4問 は平方数に二次式を絡ませたクセ強問題です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 　この問いでは, 0 以上の整数の2乗になる数を平方数と呼ぶ。 a を正の整数とし, fa(x)=x2+x-aとおく。  (1) n を正...

1990年東大 数学 第5問は円に外接する平行四辺形の外側に楕円を外接させろと言う、文字通り無理難題です。問題文は以下の通りで、東大2次試験からの引用です。 　円 を C0，だ円 を C1 とする．C1 上のどんな点 P に対しても，P を頂点にもち C0 に外接し...

　1997年東大 数学 第4問 は万華鏡のように鏡に囲まれた空間での光の進み方に関する問題です。問題文は以下の通りで、東大2次試験からの引用です。 　正 3 角形 ABC の頂点 A から辺 AB とのなす角が θ の方向に，3 角形の内部に向かって出発した光線を考...