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　2000年東大 数学 第4問 は余り見たことのない設問です。問題文は以下のとおりです。 座標平面上を運動する3点P，Q，Rがあり，時刻tにおける座標が次で与えられている． \begin{aligned} \mathrm{P} & :x= \cos t, y= \sin t \\ \mathrm{Q} & :x=...

2019年東大 数学 第1問 は一見ぎょっとしますが、実は標準的な手法で比較的サクッと解けます。問題文は以下のとおりです。 n を 1 以上の整数とする。(1) n2+1 と 5n2+9 の最大公約数 dn を求めよ。(2) (n2+1)(5n2+9) は整数の2乗にならないことを示せ。 ...

　2002年東大 数学 第6問 はトランプをシャッフルしたときに、カードの並びがどうなるかを求める問題です。問題文は以下のとおりです。 N を正の整数とする。2N個の項からなる数列 を という数列に並び替える操作を「シャッフル」と呼ぶことにする。並べ替...

　2005年東大数学 第5問 は、ブラックジャックに似たカードゲームの勝率を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 　 N を1以上の整数とする。数字 が書かれたカードを1枚ずつ、計 N 枚用意し、甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う。 (i) 甲が1枚...

　1990年東大 数学 第2問 は一見楽勝問題に見えますが、実はとんでもはっぷんな難問です。問題文は以下のとおりです。 　3次関数 は、次の条件(i)、(ii)を満たすものとする。 (i) (ii) 区間 で極大値 1 、極小値 -1 をとる。 　このとき、 (1) を求めよ。(...

1990年東大 数学 第6問 はお馴染みの、サイコロの出目の確率に関する問題ですが、相当なクセ強問題です。問題文は以下のとおりです。 １つのサイコロを続けて投げて、最初の n 回に出た目の数をその順序のまま小数点以下に並べてできる実数を とおく。たと...

　2018年東大 数学 第6問 は、東大入試ではもはや名物と言える、変な形状の立体図形に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　座標空間内の4点 O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,1) を考える。　 とする。点 P が線分 OA, AB, BC 上を動くときに点...

　989年東大 数学 第５問 はいわゆるバウムクーヘン積分に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 とする。 のグラフの の部分とｘ軸で囲まれた図形をｙ軸のまわりに回転させてできる立体の体積Ｖは で与えられることを示し、この値を求めよ。 　本問...

　2020年東大 数学 第１問 は二次不等式の問題です。問題文は以下のとおりです。 を実数とする。不等式 　　　をすべて満たす実数 の集合と、 を満たす実数 の集合が一致しているとする。(1) はすべて0以上であることを示せ。(2) のうち少なくとも1個は0で...

　2023年東大 数学 第6問 は図形の問題ですが、このジャンルでは最も難しいものの一つに数えられるでしょう。問題文は以下のとおりです。 　Oを原点とする座標空間において、不等式 の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、 を満たす部分をSとする...