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1998年東大 数学 第2問 は格子点の個数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 　 を正の整数とする。連立不等式を満たす 空間の点 P で、 がすべて整数であるものの個数を とおく。極限 を求めよ。 　東大入試の1998年数学は、後期第3問は別格として...

1999年東大 数学 第6問 は三角関数と指数関数が絡んだ定積分の問題です。恐怖の大王に代わってどんな問題がやってきたのでしょうか。問題文は以下の通りです。 であることを示せ。ただし、 は円周率、 は自然対数の底である。 　問題文自体は割とあっさり...

2020年東大 数学 第2問 も、どうすればいいかすぐには思いつかない問題です。取り付く島の無さでは、同じ2020年の第4問をしのぎます。 　問題文は以下の通りです。 　平面上の P,Q,R が同一直線状にないとき、それらを頂点とする三角形の面積を △PQR で表...

1997年東大 数学 第2問 は2次不等式の係数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 を正の整数、 を実数とする。すべての整数 に対して、が成り立つような の範囲を を用いて表せ。 　問題を一読しただけでは、解法の方針がさっぱり思いつきません。な...

2015年東大 数学 第2問 はおなじみのサイコロ文字列確率問題です。問題文は以下の通りです。 　どの目も出る確率が のさいころを1つ用意し、次のように左から順に文字を書く。　さいころを投げ、出た目が1, 2, 3のときは文字列AAを書き、4のときは文字Bを...

2020年東大 数学 第4問 は、2のべき乗が怒涛のようにあたりを埋め尽くす、取り付く島のない難問です。問題文は以下の通りです。 を、 を満たす整数とする。 個の整数 から異なる 個を選んでそれらの積をとる。 個の整数の選び方すべてに対しこのように積を...

2021年東大 数学 第4問 は、年号を織り込んだ問題です。東大においてこの手の問題は過去にも出題されたことがありますが、こちらのほうが難しい印象です。 　問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ。(1) 正の奇数 と正の整数 が を満たしているとす...

2007年東大 数学 第6問 は、自然対数の値を上下から評価する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ。(1) を満たす実数 に対し、次を示せ。 (2) (1) を利用して、次を示せ。 　ただし、 は2の自然対数を表す。 　問題文を読んだ感じでは、...

2006年東大 数学 第5問は数列の問題ですが、漸化式が線形ではなく、一般項を容易に求められないにもかかわらず、極限値を聞いてくるという、嫌げな問題です。問題文は以下の通りです。 とし、数列 を漸化式 によって定める。このとき、以下の問いに答えよ...

　2000年東大 数学 第2問 は、ミレニアムの年に東大が贈る複素数の問題です。複素平面に図形を絡ませてきています。問題文は以下の通りです。 　複素数平面上の原点以外の相異なる2点 を考える。 を通る直線を 、原点から に引いた垂線と　 の交点を とす...