学力の差はどこから来るか
白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「学力の差」です。
筆者が教えている生徒さんたちにも、学力の差は厳然と存在していて、同じ単元を教えていても、すぐに理解してどんどん問題を解いていく子もいれば、言われたことはとりあえず理解したように見えても、応用が利かない子もいます。
この差はいったい、どこから来るのでしょうか。当人たちの遺伝的資質に起因するものであって、如何ともしがたいものなのでしょうか。
筆者は、そうは思いません。なんだかんだ言っても、みんな同じホモサピエンス。一部の天才を除いて、基礎的な能力にそれほどの違いはないと思います。何しろ皆さん、小学校算数の最難関「分数の割り算」をマスターしているわけですから。
学力差が生まれ持った能力差でないとしたら、その差はどこから来るのでしょうか。筆者はずばり、学習量の差だと思っています。
どんな子であっても、天上天下唯我独尊なお釈迦様でもない限り、生まれた時から分母の有理化とかがサクッと解けたりするわけがありません。誰でも段階を踏んで、いろいろなことが出来るようになります。
ただ、何かが出来るようになるのにかかるコスト（時間、労力）に、差が現れてきます。たくさん勉強してきた子ほど、より短期間で新しいことを習得できるようになっていると考えています。
学力を単位時間に学習し、習得できる量であると定義するとき、これが過去の学習量に比例するというモデルは、時刻 t における学習量を G(t) とおくとき、
\frac{d}{dt}G(t) = A G(t)という微分方程式で表現できます。ここに A> 0 は比例定数です。
この手の微分方程式が高校数学から駆逐されて久しいのはまことに噴飯ものであって、映画「容疑者 x の献身」で福山雅治が嘆いていた通りですが、方程式を解くと
\begin{aligned}
& G(t) = e^{At} - 1 &(t\geqq0)\\
\end{aligned}となります。ここで、時刻 t=0 において、まっさらの状態（ G(0) = 0 ）から学習が始まったとしています。
g = e^A とおくと、 g>1 であって、 G(t) は
\begin{aligned}
& G(t) = g^{t} - 1 &(t\geqq0)\\
\end{aligned}と表せますが、 g は学習効率で、複利計算の利率に相当するものです。あるいは、コロナ感染の実効再生産数に（だいたい）相当します。
すなわち、学力は学習時間が長いほど、あるいは学習効率 g が大きいほど、雪だるま式に増加します。
逆に言うと、学力が振るわない子は、学習時間が短くてかつ、学習効率が低いということになります。
家庭教師のミッションは、質問や不明点に答えるというのもありますが、何といってもマンツーマンの指導で学習効率を上げることが、最重要と考えています。学習時間の確保については、これは生徒さん本人に任せるしかありませんが、長時間の学習に向かわせるモチベーション向上も家庭教師の仕事であると考えています。
現時点で学力が振るわない生徒さんも、未来永劫同じではありません。現状は変えられるので、奮起を期待します。
