京大

　本問が出題された頃、京大後期の理科系問題は理学部用とそれ以外用に別れていました。本問は理学部用の第2問で、問題文は以下のとおりです。

整数を係数とする3次の多項式 f(x) が次の条件(*)を満たしている。
(* ...

　1998年京大 後期 数学 第4問 は三角方程式の解で構成される数列の極限を求める問題です。問題文は以下のとおりです。

　a は 0 < a < π を満たす定数とする．n = 0, 1, 2, ·

　2002年京大 後期 数学 第3問 は四面体の正射影に関する難問です。問題文は以下のとおりです。

　各面が鋭角三角形からなる四面体 ABCD において，辺 AB と辺 CD は垂直ではないとする．このとき辺 AB を含む ...

　2024年京大 数学 第4問 はコラッツ予想と呼ばれる未解決問題に出てくる、漸化式に関する問題です。問題文は以下のとおりです。

　与えられた自然数 a0 に対して、自然数からなる数列 a0,a1,a2,… を次の

　2024年京大 特色入試 数学 第2問は高次方程式の実数解の個数を求める問題です。問題文は以下のとおりです。

を満たす実数 の個数を求めよ。

　簡単に求められそうな気もしますが、特色入試なのでそんなはずは ...

2017年京大 文系 数学 第2問 は特定の数字（本問では２と５）のみを約数に持つ数字の個数を求める問題です。ありがちな問題ですが、本問は文系専用問題であるにもかかわらず、出題者が「獅子は兎を狩るにも全力を尽くす」的な本気度を全開にし ...

2012年京大 数学 第6問 はサイコロを振って出た目に関する確率の問題ですが、本問の凶悪なところは、出目の漸化式（しかも割り算が入っている）から得られる計算結果に対する確率を求めなければいけないところです。問題文は以下のとおりです。 ...

　2020年京大 特色入試 数学 第2問 はサイコロ確率漸化式の問題です。漸化式を立てて極限を求めるという、良くある問題構成ですが、立式にえらく難儀します。問題文は以下のとおりです。

　　

　次の3つの

　2023年京大 特色入試 数学 第1問 は平面図形の問題ですが、垂心というものを知っていれば、三角関数や微積分やその他の面倒な計算をせずに解くことが出来ます。問題文は以下のとおりです。

平面内の鋭角三角形 △AB

　2022年京大 数学 第6問 は漸化式の中に三角関数がある、なんかいやらしい問題です。問題文は以下のとおりです。

　数列 を次の式

\begin{aligned} & x_1=0 , x_{n+1}