京大

2016年京大 特色入試 数学 第1問 は数列と極限の問題です。問題文は以下の通りです。

を2以上の整数とする。原点 O を中心とした半径1の円周を 等分する点を時計回りに とする。これら 点から無作為に1点を選ぶ ...

2001年京大 数学 第4問 は、正八面体に関する問題です。東大の入試では時々現れる正八面体の問題。京大ではどのような内容でしょうか。問題文は以下の通りです。

空間内の正八面体の頂点 とベクトル に対し， のとき ...

1999年京大 理系 後期 第2問 は三角関数の問題です。問題文は以下の通りです。

は を満たすものとする。

　このとき、 の最大値を求めよ。

　ぱっと見、加法定理関係や微分を使えば、さくっと ...

本稿は前回に引き続き、 2021年京大 数学 第6問 を取り上げます。問題文は以下の通りです。

次の各問に答えよ。

問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。

問２ ...

2021年京大 数学 第6問 はお互いに関連の無い2つの小問からできています。問題文は以下の通りです。

次の各問に答えよ。

問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。

2008年京大 数学 乙 第3問 は、3次元空間内の点の分布に関する問題です。問題文は以下の通りです。

空間の1点 を通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。このとき、4直線のいずれとも 以外の点 ...

2014年京大 数学 第4問 は、有理式の合成関数に関する問題です。問題文は以下の通りです。

実数の定数  に対して、関数  を

で定める。すべての実数 で不等式 ...

　2006年京大 後期 数学 第6問 の問題文は、ずばりタイトルの通りです。

は有理数か。

　一瞬、不意を突かれて「は？」とリアクションしてしまいそうな問題文です。少し遅れて、「んなわけねえだろ」と突っ込みたく ...

　2016年京大 数学 第2問 は、指定された条件の整数が素数であることの証明です。問題文は以下の通りです。

素数 を用いて

と表される素数をすべて求めよ.

　素数のべき乗の和が素数になるとか、な ...

2015年京大 数学 第5問 は有理式（多項式分の多項式、の形の式）に関する問題です。問題文は以下の通りです。

を正の実数として整式

を考える。すべての正の整数 に対して は整数であるとする。このとき、 ...