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1999年京大 理系 後期 第4問 は空間図形の問題です。問題文は以下の通りです。

△ABC は鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが △ABC と合同な四面体が存在することを示せ。

 京大の入試にはよく、「 ...

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2016年京大 特色入試 数学 第1問 は数列と極限の問題です。問題文は以下の通りです。

を2以上の整数とする。原点 O を中心とした半径1の円周を 等分する点を時計回りに とする。これら 点から無作為に1点を選ぶ ...

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2001年京大 数学 第4問 は、正八面体に関する問題です。東大の入試では時々現れる正八面体の問題。京大ではどのような内容でしょうか。問題文は以下の通りです。

空間内の正八面体の頂点 とベクトル に対し, のとき ...

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1999年京大 理系 後期 第2問 は三角関数の問題です。問題文は以下の通りです。

は を満たすものとする。

 このとき、 の最大値を求めよ。

 ぱっと見、加法定理関係や微分を使えば、さくっと ...

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本稿は前回に引き続き、 2021年京大 数学 第6問 を取り上げます。問題文は以下の通りです。

次の各問に答えよ。

問1 を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。

問2 ...

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2021年京大 数学 第6問 はお互いに関連の無い2つの小問からできています。問題文は以下の通りです。

次の各問に答えよ。

問1 を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。

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2008年京大 数学 乙 第3問 は、3次元空間内の点の分布に関する問題です。問題文は以下の通りです。

空間の1点 を通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。このとき、4直線のいずれとも 以外の点 ...

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2014年京大 数学 第4問 は、有理式の合成関数に関する問題です。問題文は以下の通りです。

実数の定数  に対して、関数  を

  

で定める。すべての実数 で不等式 ...

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 2006年京大 後期 数学 第6問 の問題文は、ずばりタイトルの通りです。

は有理数か。

 一瞬、不意を突かれて「は?」とリアクションしてしまいそうな問題文です。少し遅れて、「んなわけねえだろ」と突っ込みたく ...

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 2016年京大 数学 第2問 は、指定された条件の整数が素数であることの証明です。問題文は以下の通りです。

素数 を用いて

と表される素数をすべて求めよ.

 素数のべき乗の和が素数になるとか、な ...