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2021年東工大 数学 第3問 は二項係数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ．(1) 正の整数 に対して，二項係数に関する次の等式を示せ．　　　 また，これを用いて は の倍数であることを示せ． (2) 正の整数 に対して，　　　 ...

2021年渋幕 数学 問1(3) は年号を絡めた整数の問題です。問題文は以下の通りです。 を満たす自然数の組 をすべて求めよ。 　2021年は奇しくも東大でも、年号を絡めた問題が出題されました。東大のほうは確かに難しいですが(そりゃ東大だし）、無茶振り感は...

本稿は前回に引き続き、 2021年京大 数学 第6問 を取り上げます。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき、曲線 の...

2021年京大 数学 第6問 はお互いに関連の無い2つの小問からできています。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき...

2021年東大 数学 第4問 は、年号を織り込んだ問題です。東大においてこの手の問題は過去にも出題されたことがありますが、こちらのほうが難しい印象です。 　問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ。(1) 正の奇数 と正の整数 が を満たしているとす...