ブログアーカイブ

　1997年東大 数学 後期 第1問 は正三角形パネルを順次塗りつぶしていったときに、塗りつぶされた数がどういう挙動をするかを回答する問題です。 　問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 下の図のように，1 辺の長さが 1 の正三角形で，平...

「キングオブ難問」1998年東大 数学 後期 第3問の小問2にはいろいろな解法がありますが、主流はいわゆる交代和の剰余類を不変量関数に用いる手法です。 　本稿では3次の二面体群を用いた証明を提示するとともに、小問2の主張が二面体群の性質に強く依存し...

　９月も終わりに近づき、そろそろ中間試験の季節です。ここで一定の成果を上げて弾みをつけましょう。 　勉強の戦略としては、今やっている単元をしっかり押さえることと、それに関連する単元でわからないところがあれば、おさらいしておくというところに...

アステロイドとは 　高校でちらりと出てくる、謎の曲線アステロイド。媒介変数表示は以下のとおりです。 x= \cos^3 t, y = \sin^3 t 　入試でも余りフィーチャーされない、地味な存在ですが、ちょっと変わった性質を持っています。 アステロイドの意外な性...

　京大の文系数学はかの有名な自分で得点を指定できる問題のように、情け容赦なく攻めた問題が多く出題されていますが、本問も相当キています。問題文は以下のとおりです。 　n，k は自然数で k ≦ n とする．穴のあいた 2k 個の白玉と 2n − 2k 個の黒玉に...

　2025年京大 数学 第2問 は三平方の定理が絡んだ整数問題です。問題文は以下のとおりです。 正の整数 x, y, z を用いて N = 9z^2 = x^6 + y^4 と表される正の整数 N の最小値を求めよ． 　三平方の定理を満たす整数の組を求めよ、という問題のバリエーシ...

　2001年東大 数学 第6問 はコイントスの場合の数に関する問題です。3つの小問で構成され、最初の2つは文系と共通です。 　その2つも結構難しいですが、まだ何とかなります。問題は期待値を求める小問3で、相当な難問です。こいつに拘泥するととんでもない...

　先ごろ、小学生のお子さんを持つ親御さんから、塾の授業についていけなくて困っていると相談を受けました。 　その塾は中学受験のための有名な塾で、入るために選抜試験があるようです。お子さんは能力別の最下位クラスに所属しているのですが、授業の進...

　2022年東大 数学 第2問は非線形漸化式の問題です。一般に非線形漸化式は一般項を求めるのが困難なので、必然的に難易度が上がります。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 数式 {an​} を次のように定める。 (1) 正の整数&nbs...

　勉強で成果を出すには、集中力を如何に持続するかが死活的に重要です。集中が途切れてしまうと、どんなに時間をかけても成果は上がりません。 　勉強するときの集中の程度は、試験を受けているときの集中度を10とした場合、7程度は欲しいところです。以...