ブログアーカイブ

　2001年東大 数学 第6問 はコイントスの場合の数に関する問題です。3つの小問で構成され、最初の2つは文系と共通です。 　その2つも結構難しいですが、まだ何とかなります。問題は期待値を求める小問3で、相当な難問です。こいつに拘泥するととんでもない...

　先ごろ、小学生のお子さんを持つ親御さんから、塾の授業についていけなくて困っていると相談を受けました。 　その塾は中学受験のための有名な塾で、入るために選抜試験があるようです。お子さんは能力別の最下位クラスに所属しているのですが、授業の進...

　2022年東大 数学 第2問は非線形漸化式の問題です。一般に非線形漸化式は一般項を求めるのが困難なので、必然的に難易度が上がります。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 数式 {an​} を次のように定める。 (1) 正の整数&nbs...

　勉強で成果を出すには、集中力を如何に持続するかが死活的に重要です。集中が途切れてしまうと、どんなに時間をかけても成果は上がりません。 　勉強するときの集中の程度は、試験を受けているときの集中度を10とした場合、7程度は欲しいところです。以...

　当社の売り、「公立の中高から塾なしで東大に入る」方法です。当社サイトの各所に記述がありますが、改めてまとめてみます。数学を念頭に記述していますが、基本的に他の科目も同じです。教材名を適宜置き換えてお読みください。 公立中学校で学年トップ...

　2025年京大 特色入試 数学 第1問は実数の小数部分の極限を求めるという、なかなかいやらしい問題です。問題文は以下のとおりです。 　n を自然数とする. 実数 x に対し, x を超えない最大の整数を [x] とし, f(x) = x- [x] と定める.このとき, 1よりも大...

　もうすぐ一学期が終わって夏休みです。連日暑くて脳みそが溶けそうですが、これから夏休みに向けてやるべきことはズバリ 一学期中にわからなかったことをすべてつぶしておく です。 　夏休みに入る前に、学校の先生や塾、家庭教師にとことん食い下がって...

　2025年京大 特色入試 数学 第4問 は三角関数の合成関数列という、難易度を上げるためだけに作り出されたとしか思えない謎の関数列に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　自然数nに対して, 関数 f(x) を次で帰納的に定める.  \begin{align...

　というタイトルのアニメが、2024年秋アニメとしてNHKで放映されました。 　内容は中世ヨーロッパに似た架空世界を舞台に、地動説を探求する人たちとこれを弾圧する異端審問官の攻防を描く、一種の架空歴史物です。異世界転生物のようなファンタジーでは...

　2024年東工大 数学 第４問 はコイントス確率問題です。問題文は以下のとおりです。 　n を正の整数とし，C1，...，Cn を n 枚の硬貨とする．各 k = 1，...，n に対し， 硬貨 Ck を投げて表が出る確率を pk，裏が出る確率を 1 - pk とする．この n 枚 の...