ブログアーカイブ

　2026年 共通テスト 数1A は前年度より難易度が増したともいわれていますが、全般にとっつきやすい設問になっています。何と言っても無駄に長い会話文設問が無くなったのはまことに目出たいことです。変にトリッキーな難問も無く、地道に勉強していれば誰...

　1996年 東工大 数学 第1問 はn 変数対称式の自然数解に関する問題です。問題文は以下の通りです。 2 以上の整数 n に対して方程式 の正の整数解 を考える．ただし，たとえば (1, 2, 3) と (3, 2, 1) は異なる解とみなす．このとき次の問に答えよ． (1) n...

　二次関数に図形を絡ませた問題として、以下の図1のような三角形AOBの面積を求めさせるものがよく出題されます。 図１ 　三角形の面積は小学校で「底辺かける高さ割る２」で教わっているので、このような問題を初めて見た場合など、どうやって計算すれば...

　1997年東大 数学 後期 第1問 は正三角形パネルを順次塗りつぶしていったときに、塗りつぶされた数がどういう挙動をするかを回答する問題です。 　問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 下の図のように，1 辺の長さが 1 の正三角形で，平...

「キングオブ難問」1998年東大 数学 後期 第3問の小問2にはいろいろな解法がありますが、主流はいわゆる交代和の剰余類を不変量関数に用いる手法です。 　本稿では3次の二面体群を用いた証明を提示するとともに、小問2の主張が二面体群の性質に強く依存し...

　９月も終わりに近づき、そろそろ中間試験の季節です。ここで一定の成果を上げて弾みをつけましょう。 　勉強の戦略としては、今やっている単元をしっかり押さえることと、それに関連する単元でわからないところがあれば、おさらいしておくというところに...

アステロイドとは 　高校でちらりと出てくる、謎の曲線アステロイド。媒介変数表示は以下のとおりです。 x= \cos^3 t, y = \sin^3 t 　入試でも余りフィーチャーされない、地味な存在ですが、ちょっと変わった性質を持っています。 アステロイドの意外な性...

　京大の文系数学はかの有名な自分で得点を指定できる問題のように、情け容赦なく攻めた問題が多く出題されていますが、本問も相当キています。問題文は以下のとおりです。 　n，k は自然数で k ≦ n とする．穴のあいた 2k 個の白玉と 2n − 2k 個の黒玉に...

　2025年京大 数学 第2問 は三平方の定理が絡んだ整数問題です。問題文は以下のとおりです。 正の整数 x, y, z を用いて N = 9z^2 = x^6 + y^4 と表される正の整数 N の最小値を求めよ． 　三平方の定理を満たす整数の組を求めよ、という問題のバリエーシ...

　2001年東大 数学 第6問 はコイントスの場合の数に関する問題です。3つの小問で構成され、最初の2つは文系と共通です。 　その2つも結構難しいですが、まだ何とかなります。問題は期待値を求める小問3で、相当な難問です。こいつに拘泥するととんでもない...