ブログアーカイブ

　2022年の千葉県公立高校入試の数学は、前年度から大きく傾向が変わりました。問題文と回答は、以下のリンク先をご覧ください。 産経ニュース　千葉県公立高校入試　問題と解答 　ぱっと見の大きな変化は、大問の数が5から4に減っていることです。これま...

　史上最強の超難問として今なお君臨し続ける、1998年東大数学後期第3問。ネット上にはいろいろな解法がUPされており、本ブログでも過去に取り上げていますが、本稿ではそれらを紹介していきます。そして、各解法が本質的に２パターンに収斂することを示し...

　千葉県の公立高校入試問題の傾向が、2022年から大きく変わりました。定番であった規則性の問題が無くなっていたりしますが、本稿で取り上げる第2問は2次関数に図形を絡ませた問題で、これは以前の第3問に対応します。 　基本的には、教科書レベルのさく...

2001年東大 数学 後期 第3問 は、級数和の極限の問題です。問題文は以下の通りです。 整数を係数とする2次多項式 で2次の項が正のものが与えられている。任意の実数 に対して、平面上の原点を中心とし半径が1である単位円 C 上の点 を　 によって定める。...

2001年東大 数学 第5問 は、一見してどの分野の問題かわかりません。問題文も長く、捨て問オーラ全開です。問題文は以下の通りです。 　容量 1 リットルの m 個のビーカー（ガラス容器）に水が入っている。m ≧ 4 で空のビーカーは無い。入っている水の総量...

2003年京大 後期 数学 第5問 は級数和の極限に関する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の極限を求めよ： 　級数和の極限問題は、和を解析的に求められるケース（ など）の他は、積分挟み撃ちの手法を用いるケースが多く見られます。 　特に本問は、...

　2003年京大 数学 第4問 は多項式の割り算問題です。問題文は以下の通りです。 は で割り切れるか。 　京大の入試問題は相変わらず問題文が簡潔ですっきりしていて、好感度が高いです。これでさくっと解ければ言うことありませんが、早速見ていきましょう...

1988年東大 数学 第3問 は、条件を満たす点の存在領域を求める問題です。問題文は以下の通りです。 を で与えられる 平面上の図形とする. 次の条件をみたす 平面上の点 全体の集合を図示せよ.条件:「 を平行移動した図形で, 点 を通り, かつもとの図形 と...

2021年東工大 数学 第3問 は二項係数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ．(1) 正の整数 に対して，二項係数に関する次の等式を示せ．　　　 また，これを用いて は の倍数であることを示せ． (2) 正の整数 に対して，　　　 ...

1993年東大 数学 第1問 はあの等面四面体に関する問題です。等面四面体に関する問題は京大でも出題されていましたが、本問の出題年のほうがより過去です。 　問題文は以下の通りです。 　すべての面が合同な四面体 ABCD がある。頂点 A,B,C はそれぞれ 軸...