ブログアーカイブ

1988年東大 数学 第3問 は、条件を満たす点の存在領域を求める問題です。問題文は以下の通りです。 を で与えられる 平面上の図形とする. 次の条件をみたす 平面上の点 全体の集合を図示せよ.条件:「 を平行移動した図形で, 点 を通り, かつもとの図形 と...

2021年東工大 数学 第3問 は二項係数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ．(1) 正の整数 に対して，二項係数に関する次の等式を示せ．　　　 また，これを用いて は の倍数であることを示せ． (2) 正の整数 に対して，　　　 ...

1993年東大 数学 第1問 はあの等面四面体に関する問題です。等面四面体に関する問題は京大でも出題されていましたが、本問の出題年のほうがより過去です。 　問題文は以下の通りです。 　すべての面が合同な四面体 ABCD がある。頂点 A,B,C はそれぞれ 軸...

2021年渋幕 数学 問1(3) は年号を絡めた整数の問題です。問題文は以下の通りです。 を満たす自然数の組 をすべて求めよ。 　2021年は奇しくも東大でも、年号を絡めた問題が出題されました。東大のほうは確かに難しいですが(そりゃ東大だし）、無茶振り感は...

1992年東大 数学 第6問 は、いわゆる「じゃんけんグリコ」に関する問題です。問題文は以下の通りです。 A,B の2人がじゃんけんをして、グーで勝てば3歩、チョキで勝てば5歩、パーで勝てば6歩進む遊びをしている。1回のじゃんけんで A の進む歩数から B の...

1999年京大 理系 後期 第4問 は空間図形の問題です。問題文は以下の通りです。 △ABC は鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが △ABC と合同な四面体が存在することを示せ。 　京大の入試にはよく、「そんな訳ないだろ」的な問題が出題されますが、本問...

印西市 白井市の 家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。今回は「各大学入試問題の特徴」と題して、東大、京大、東工大の各校が持つ、数学入試問題のカラーと言うか、個性について述べたいと思います。 　どの大学も難問を繰り出してきますが、ただ...

1989年東大 数学 第4問 は、巨大な有理数の整数部分に関する問題です。問題文は以下の通りです。 の整数部分のけた数と、1の位の数字を求めよ。ただし、321 = 10460353203を用いてよい。 　1無量大数 = 1064 なので、10210 = (1070)3 = (100万無量大数)3 ...

2016年京大 特色入試 数学 第1問 は数列と極限の問題です。問題文は以下の通りです。 を2以上の整数とする。原点 O を中心とした半径1の円周を 等分する点を時計回りに とする。これら 点から無作為に1点を選ぶ試行を独立に3回繰り返し、3点 P, Q, R を順...

2001年京大 数学 第4問 は、正八面体に関する問題です。東大の入試では時々現れる正八面体の問題。京大ではどのような内容でしょうか。問題文は以下の通りです。 空間内の正八面体の頂点 とベクトル に対し， のとき ​が成り立っているとする。このとき， ...