ブログアーカイブ

1997年東大 数学 第2問 は2次不等式の係数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 を正の整数、 を実数とする。すべての整数 に対して、が成り立つような の範囲を を用いて表せ。 　問題を一読しただけでは、解法の方針がさっぱり思いつきません。な...

今回は趣向を変えて高校入試です。 2010年ラサール高校 数学 第6問 を取り上げます。問題文は以下の通りです。 図において、△ABCはAC＝10、BC＝4、∠ACB＝90°の直角三角形で、△ABDはAD＝BD、∠ADB＝90°の直角二等辺三角形である。線分BDと線分ACの交点をE、...

2015年東大 数学 第2問 はおなじみのサイコロ文字列確率問題です。問題文は以下の通りです。 　どの目も出る確率が のさいころを1つ用意し、次のように左から順に文字を書く。　さいころを投げ、出た目が1, 2, 3のときは文字列AAを書き、4のときは文字Bを...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「科目間連携」。理科と数学におけるカリキュラム連携の考察です。 　先日、ある生徒さん（中学生）向けに、理科の授業をテンポラリに行う機会がありました。 　対象は運...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「平方根と正負」です。 　平方根の中に文字式が入ってきたときに、その扱いに苦労する生徒さんがいます。たとえば、 \sqrt {(a-1)^2} の根号を開けという問題があった時...

本稿は前回に引き続き、 2021年京大 数学 第6問 を取り上げます。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき、曲線 の...

2021年京大 数学 第6問 はお互いに関連の無い2つの小問からできています。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき...

2011年東工大 数学 第4問 は回転体の体積に関する問題です。問題文は以下の通りです。 平面上に一辺の長さが1の正方形 および と交わる直線があるとする。この直線を軸に を回転して得られる回転体について以下の問いに答えよ。(1)  と同じ平面上の直...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「学力の差」です。 　筆者が教えている生徒さんたちにも、学力の差は厳然と存在していて、同じ単元を教えていても、すぐに理解してどんどん問題を解いていく子もいれば...

2020年東大 数学 第4問 は、2のべき乗が怒涛のようにあたりを埋め尽くす、取り付く島のない難問です。問題文は以下の通りです。 を、 を満たす整数とする。 個の整数 から異なる 個を選んでそれらの積をとる。 個の整数の選び方すべてに対しこのように積を...