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本稿は前回に引き続き、 2021年京大 数学 第6問 を取り上げます。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき、曲線 の...

2021年京大 数学 第6問 はお互いに関連の無い2つの小問からできています。問題文は以下の通りです。 次の各問に答えよ。問１ を2以上の整数とする。 が素数ならば も素数であることを示せ。問２ を1より大きい定数とする。微分可能な関数 が を満たすとき...

2011年東工大 数学 第4問 は回転体の体積に関する問題です。問題文は以下の通りです。 平面上に一辺の長さが1の正方形 および と交わる直線があるとする。この直線を軸に を回転して得られる回転体について以下の問いに答えよ。(1)  と同じ平面上の直...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「学力の差」です。 　筆者が教えている生徒さんたちにも、学力の差は厳然と存在していて、同じ単元を教えていても、すぐに理解してどんどん問題を解いていく子もいれば...

2020年東大 数学 第4問 は、2のべき乗が怒涛のようにあたりを埋め尽くす、取り付く島のない難問です。問題文は以下の通りです。 を、 を満たす整数とする。 個の整数 から異なる 個を選んでそれらの積をとる。 個の整数の選び方すべてに対しこのように積を...

2008年京大 数学 乙 第3問 は、3次元空間内の点の分布に関する問題です。問題文は以下の通りです。 空間の1点 を通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。このとき、4直線のいずれとも 以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、有効数字です。 　平方根の単元で、近似値を使って有効数字を求めるといった問題が出てきます。まあ、計算自体は、小学校の時に円周率=3.14として円の面積とかを求めてい...

2021年東大 数学 第4問 は、年号を織り込んだ問題です。東大においてこの手の問題は過去にも出題されたことがありますが、こちらのほうが難しい印象です。 　問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ。(1) 正の奇数 と正の整数 が を満たしているとす...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「先取り学習」です。 　中1の生徒さんが言うには、クラスに高校の履修範囲を先取りして勉強している子がいるとのことです。 　どう思うかと聞かれましたが、はっきり言...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。今回取り上げるのは、「平方根の大小」です。 　一般に、 のとき、 です。これはどの生徒さんも理解していて、「 と ではどちらが大きいか」といった問題には、きちんと正答してくれています。...