ブログアーカイブ

2014年京大 数学 第4問 は、有理式の合成関数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 実数の定数  に対して、関数  を　　で定める。すべての実数 で不等式　　が成り立つような点  の範囲を図示せよ。 　有理式というだけでもおぞま...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。今回取り上げるのは、「反復の重要性」です。 　スポーツなどでは反復練習は必須だと思いますが、これは勉強にも当てはまります。 　週一で教えている生徒さんに対し、使用している問題集の直...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。今回取り上げるのは、文字式と抽象化です。 文字式と言うのは演算を抽象化するための手法です。たとえば、 5a+2 という文字式の意味は、「何かに5を掛けて2を足す」ということで、「何か」すな...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「ひし形の面積」です。 　複数の中一の生徒さん向けに、文字式の単元を教えているところですが、そこにひし形の面積を文字式で表すという問題が出てきました。 　対角線...

2007年東大 数学 第6問 は、自然対数の値を上下から評価する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ。(1) を満たす実数 に対し、次を示せ。 (2) (1) を利用して、次を示せ。 　ただし、 は2の自然対数を表す。 　問題文を読んだ感じでは、...

2006年東大 数学 第5問は数列の問題ですが、漸化式が線形ではなく、一般項を容易に求められないにもかかわらず、極限値を聞いてくるという、嫌げな問題です。問題文は以下の通りです。 とし、数列 を漸化式 によって定める。このとき、以下の問いに答えよ...

　2006年京大 後期 数学 第6問 の問題文は、ずばりタイトルの通りです。 は有理数か。 　一瞬、不意を突かれて「は？」とリアクションしてしまいそうな問題文です。少し遅れて、「んなわけねえだろ」と突っ込みたくなります。まずはその方向で考えてみます...

2017年東工大 数学 第4問 は、定番と言える、確率と漸化式の組み合わせです。問題文は以下の通りです。 は正の整数とし、文字 を重複を許して 個並べてできる文字列の集合を とする。 の要素に対し次の条件(*)を考える。(*) 文字 が2つ以上連続して現れな...

　2000年東大 数学 第2問 は、ミレニアムの年に東大が贈る複素数の問題です。複素平面に図形を絡ませてきています。問題文は以下の通りです。 　複素数平面上の原点以外の相異なる2点 を考える。 を通る直線を 、原点から に引いた垂線と　 の交点を とす...

　1996年東大 数学 第3問 は、球と立方体に関する図形の問題です。問題文は以下の通りです。 空間内の点 O を中心とする1辺の長さが l の立方体の頂点を A1,A2, … ,A8 とする。また、 O を中心とする半径 r の球面を S とする。(1) S 上のすべての点から A...