ブログアーカイブ

2021年東大 数学 第4問 は、年号を織り込んだ問題です。東大においてこの手の問題は過去にも出題されたことがありますが、こちらのほうが難しい印象です。 　問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ。(1) 正の奇数 と正の整数 が を満たしているとす...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「先取り学習」です。 　中1の生徒さんが言うには、クラスに高校の履修範囲を先取りして勉強している子がいるとのことです。 　どう思うかと聞かれましたが、はっきり言...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。今回取り上げるのは、「平方根の大小」です。 　一般に、 のとき、 です。これはどの生徒さんも理解していて、「 と ではどちらが大きいか」といった問題には、きちんと正答してくれています。...

2014年京大 数学 第4問 は、有理式の合成関数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 実数の定数  に対して、関数  を　　で定める。すべての実数 で不等式　　が成り立つような点  の範囲を図示せよ。 　有理式というだけでもおぞま...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。今回取り上げるのは、「反復の重要性」です。 　スポーツなどでは反復練習は必須だと思いますが、これは勉強にも当てはまります。 　週一で教えている生徒さんに対し、使用している問題集の直...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。今回取り上げるのは、文字式と抽象化です。 文字式と言うのは演算を抽象化するための手法です。たとえば、 5a+2 という文字式の意味は、「何かに5を掛けて2を足す」ということで、「何か」すな...

白井市 印西市の家庭教師 事業を展開する峰企画のブログです。 今回取り上げるのは、「ひし形の面積」です。 　複数の中一の生徒さん向けに、文字式の単元を教えているところですが、そこにひし形の面積を文字式で表すという問題が出てきました。 　対角線...

2007年東大 数学 第6問 は、自然対数の値を上下から評価する問題です。問題文は以下の通りです。 以下の問いに答えよ。(1) を満たす実数 に対し、次を示せ。 (2) (1) を利用して、次を示せ。 　ただし、 は2の自然対数を表す。 　問題文を読んだ感じでは、...

2006年東大 数学 第5問は数列の問題ですが、漸化式が線形ではなく、一般項を容易に求められないにもかかわらず、極限値を聞いてくるという、嫌げな問題です。問題文は以下の通りです。 とし、数列 を漸化式 によって定める。このとき、以下の問いに答えよ...

　2006年京大 後期 数学 第6問 の問題文は、ずばりタイトルの通りです。 は有理数か。 　一瞬、不意を突かれて「は？」とリアクションしてしまいそうな問題文です。少し遅れて、「んなわけねえだろ」と突っ込みたくなります。まずはその方向で考えてみます...