ブログアーカイブ

　2016年京大 数学 第2問 は、指定された条件の整数が素数であることの証明です。問題文は以下の通りです。 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ. 　素数のべき乗の和が素数になるとか、なんかゴールドバッハ予想みたいな主張です。そんなの簡単に...

2015年京大 数学 第5問 は有理式（多項式分の多項式、の形の式）に関する問題です。問題文は以下の通りです。 を正の実数として整式を考える。すべての正の整数 に対して は整数であるとする。このとき、 は で割り切れることを示せ。 　表題のような整数...

1998年東大 数学 前期 第3問は、平面図形と数列の問題です。これは解法の先取りというか、ネタバレですが、解いていくうちにフィボナッチ数列が、思いがけず現れてきます。 　問題文は以下の通りです。 　 平面に2つの円 をとり、 を 軸と 、 に接する円と...

　2016年東大 数学 第1問 は、いわゆる「ネイピア数」に関する問題です。 　ネイピア数とは自然対数の底のことですが、学校ではこの名称で習わなかったため、今一つなじみがありません。ティッシュペーパー？、とか、西洋剣のレイピア？、とか、ボケをかま...

　今回取り上げる、 2006年東大 数学 第6問 は、逆関数の積分に関する問題です。逆関数の積分などと突然言われるとギョッとしますが、慌てなくて大丈夫です。 　問題文は以下の通りです。 　 を定義域とする関数 について、以下の問いに答えよ。(1) 関数 ...

　今回取り上げる 2019年東工大 数学 第4問 は、解き方がちょっと見当もつきません。こりゃ無理ゲーってレベルじゃねえぞ的な超難問です。 　問題文は結構長いので、引用は断念しました。ググると問題文を見つけることが出来ますので、そちらをご覧くださ...

2019年東大 数学 第3問 は、八面体に関する問題です。前回の出題から11年、何度も姿を現すその様は、ティアマト彗星のようです（遭遇周期は必ずしも一定ではありませんが）。 問題文は以下の通りです。 　座標空間内に5点 、 、 、 、 を考える。線分 の中...

　2001年東大 数学 第4問 は複素平面上の数列問題です。この分野は入試ではポピュラーなので、本番に備えて十分な準備をしておきたいものです。 　本問の大きな特徴は、あのフィボナッチ数列 を複素数に適用しているところです。どんな興味深い結果が得ら...

　1998年東大 数学 第4問 は、後期試験にあの伝説の超難問が出題された年の問題で、3次関数にガウス記号を組み合わせるという、食い合わせの悪さが特徴の難問です。 　問題文は以下の通りです。 　実数 に対して をみたす整数 を であらわす。 を整数とし...

　今回取り上げるのは、 2016年京大 文系 数学 第3問 。 進法表記に関する問題です。問題文は以下の通りです。 を4以上の自然数とする。数 2、12、1331が全て 進法で表記されているとして、 が成り立っている。このとき はいくつか。十進法で答えよ。...