ブログアーカイブ

　今回取り上げる 2019年東工大 数学 第4問 は、解き方がちょっと見当もつきません。こりゃ無理ゲーってレベルじゃねえぞ的な超難問です。 　問題文は結構長いので、引用は断念しました。ググると問題文を見つけることが出来ますので、そちらをご覧くださ...

2019年東大 数学 第3問 は、八面体に関する問題です。前回の出題から11年、何度も姿を現すその様は、ティアマト彗星のようです（遭遇周期は必ずしも一定ではありませんが）。 問題文は以下の通りです。 　座標空間内に5点 、 、 、 、 を考える。線分 の中...

　2001年東大 数学 第4問 は複素平面上の数列問題です。この分野は入試ではポピュラーなので、本番に備えて十分な準備をしておきたいものです。 　本問の大きな特徴は、あのフィボナッチ数列 を複素数に適用しているところです。どんな興味深い結果が得ら...

　1998年東大 数学 第4問 は、後期試験にあの伝説の超難問が出題された年の問題で、3次関数にガウス記号を組み合わせるという、食い合わせの悪さが特徴の難問です。 　問題文は以下の通りです。 　実数 に対して をみたす整数 を であらわす。 を整数とし...

　今回取り上げるのは、 2016年京大 文系 数学 第3問 。 進法表記に関する問題です。問題文は以下の通りです。 を4以上の自然数とする。数 2、12、1331が全て 進法で表記されているとして、 が成り立っている。このとき はいくつか。十進法で答えよ。...

　2016年京大 文系 数学 第5問 は、3次方程式の複素根に関する問題です。問題文は以下の通りです。 実数を係数とする3次式 に対し、次の条件を考える。（イ） 方程式 の解であるすべての複素数 に対し、 もまた の解である。（ロ） 方程式 の解は虚数解を...

　今回取り上げるのは、 1993年東工大 数学 第4問 。整数値多項式の問題です。問題は以下の通りです。 を自然数、 を 次の多項式とする。このとき、 がすべて整数なら、任意の整数 に対して が整数であることを証明せよ。 　多項式 が整数値多項式であると...

　　今回取り上げる 2008年東大 数学 第3問 は、正八面体の問題です。 　以前の記事で、正八面体を扱った問題を紹介しました（1990年前期 第3問）。その年に生まれた人が受験期を迎えた正にその年、あの正八面体の脅威が、再び人類（の中の東大受験者）を...

　今回取り上げるのは、 2013年東大 数学 第5問 です。問題文は以下の通りです。 次の命題Pを証明したい。命題P 次の条件(a)、(b)をともに満たす自然数 が存在する。(a) は連続する3つの自然数の積である。(b) を10進法で表した時、１が連続して99回以上現...

　今回取り上げる問題は、 1990年東大 数学 第3問 です。内容は、以下の通りです。 を1辺が1の正八面体、すなわち 空間において、 を満たす点 の集合と合同な立体とする。(1) の一つの面と平行な平面で を切ったときの切り口の長さは一定であることを示せ...