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　年号組み合わせ数の偶奇判定 - 2015年東大 数学 第5問 は年号を絡めた二項係数 nCr に対する偶奇判定の問題です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 m を 2015 以下の正の整数とする．2015Cm が偶数となる最小の m を求めよ． 　二項...

　2012年東大 数学 第4問 は整数問題ですが、見た目よりずっと難問です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 n を 2 以上の整数とする。自然数 (1 以上の整数) の n 乗になる数を n 乗数と呼ぶことにする。以下の問いに答えよ．(1) 連続...

　式で書くと至極当然で、むしろなんか間抜けな感じがしますが、これが図形分野では無類の強さを発揮します。 角度問題への適用 　図形の問題で2つの角度が等しいことを示せと言われたとき、よく使う道具は平行線の同位角や錯角、対頂角、三角形の合同や相...

　1994年東大 数学 第1問は多項式の正負や解の個数に関する問題です。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 \begin{aligned} f(x) & = x^4 + x^3 +\frac{1}2 x^2 +\frac{1}6 x + \frac{1}{24 }\\ g(x) &= x^5 + x^4 +\frac{...

　2018年東大 数学 第5問 は複素数平面上の軌跡に関する問題です。複素数はベクトルとしての性質も持っているので、それを利用した図形的問題が時折出題されます。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 　複素数平面上の原点を中心...

　1994年東大 数学 第6問 はL1ノルムに関する問題です。L1ノルムはマンハッタン距離と呼ばれることもありますが、L1ノルムといえば絶対値。これを開くための場合分けに脳が沸騰します。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 xy 平面...

2011年東工大 AO 数学 Ⅱ-1 は非線形関数方程式を満たす多項式の次数を求めるという、どうすりゃいいのか見当もつかない難問です。問題文は以下のとおりです。 をみたす n 次の多項式 が存在するような自然数 n をすべて求めよ． 　問題文がちょっとわかり...

　1988年東大 数学 第2問 は正四面体の正射影面積の最大値、最小値を求める問題です。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 　空間内に平面 α がある。一辺の長さ1の正四面体 V の α 上への正射影の面積を S とし、 V がいろいろと...

　2022年東大 数学 第6問 はコイントスを複数回試行して条件に合う確率を求める問題ですが、えらく難しいのではっきり言って捨て問です。問題文は以下のとおりで、東大第２次試験問題からの引用です。 　 O を原点とする座標平面上で考える。0 以上の整数 ...

　2007年東工大 数学 第１類AO型 第2問 は同学AO入試問題の中でも有名な、いわゆる「プール問題」です。プールサイドにいる監視員がプール内の任意の点に最短時間で到達しようとするとき、最大でどれくらい時間がかかるかを求めます。問題文は以下のとおり...