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　1998年京大 後期 数学 第4問 は三角方程式の解で構成される数列の極限を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 　a は 0 < a < π を満たす定数とする．n = 0, 1, 2, · · · に対し，nπ < x < (n + 1)π の範囲に sin(x + a) = x sin x ...

　2002年京大 後期 数学 第3問 は四面体の正射影に関する難問です。問題文は以下のとおりです。 　各面が鋭角三角形からなる四面体 ABCD において，辺 AB と辺 CD は垂直ではないとする．このとき辺 AB を含む平面 α に点 C，点 D から下ろした垂線の足を...

1990年東大 数学 第5問は円に外接する平行四辺形の外側に楕円を外接させろと言う、文字通り無理難題です。問題文は以下の通りで、東大2次試験からの引用です。 　円 を C0，だ円 を C1 とする．C1 上のどんな点 P に対しても，P を頂点にもち C0 に外接し...

たすき掛け解法とは 　二次式の因数分解のうち、二次の項の係数が1でないもの、たとえば 2x^2 -5x +3 を対象とする場合は、昔は中学校でたすき掛け計算法を教えてくれたものでした。 　すなわち、整数係数の二次式 ax^2 +bx +c において、 \begin{aligned}...

　1997年東大 数学 第4問 は万華鏡のように鏡に囲まれた空間での光の進み方に関する問題です。問題文は以下の通りで、東大2次試験からの引用です。 　正 3 角形 ABC の頂点 A から辺 AB とのなす角が θ の方向に，3 角形の内部に向かって出発した光線を考...

　年号組み合わせ数の偶奇判定 - 2015年東大 数学 第5問 は年号を絡めた二項係数 nCr に対する偶奇判定の問題です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 m を 2015 以下の正の整数とする．2015Cm が偶数となる最小の m を求めよ． 　二項...

　2012年東大 数学 第4問 は整数問題ですが、見た目よりずっと難問です。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 n を 2 以上の整数とする。自然数 (1 以上の整数) の n 乗になる数を n 乗数と呼ぶことにする。以下の問いに答えよ．(1) 連続...

　式で書くと至極当然で、むしろなんか間抜けな感じがしますが、これが図形分野では無類の強さを発揮します。 角度問題への適用 　図形の問題で2つの角度が等しいことを示せと言われたとき、よく使う道具は平行線の同位角や錯角、対頂角、三角形の合同や相...

　1994年東大 数学 第1問は多項式の正負や解の個数に関する問題です。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 \begin{aligned} f(x) & = x^4 + x^3 +\frac{1}2 x^2 +\frac{1}6 x + \frac{1}{24 }\\ g(x) &= x^5 + x^4 +\frac{...

　2018年東大 数学 第5問 は複素数平面上の軌跡に関する問題です。複素数はベクトルとしての性質も持っているので、それを利用した図形的問題が時折出題されます。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 　複素数平面上の原点を中心...