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　2004年東大 数学 第2問 は平方数を10進法表記したときの性質に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　自然数の 2 乗になる数を平方数という。以下の問いに答えよ。 (1) 10進法で表して3桁以上の平方数に対し、10の位の数を a ，1の位の数を b と...

　2024年東大 数学 第6問 は整数係数の3次式に整数を代入したときに、それが素数になる条件を求めるものです。問題文は以下のとおりです。 2以上の整数で，1とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という．以下の問いに答えよ． (1) とする． f(n) が...

　2024年京大 数学 第4問 はコラッツ予想と呼ばれる未解決問題に出てくる、漸化式に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　与えられた自然数 a0 に対して、自然数からなる数列 a0,a1,a2,… を次のように定める。 a_{n+1} = \left \{ \begin{aligned...

　2024年京大 特色入試 数学 第2問は高次方程式の実数解の個数を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 を満たす実数 の個数を求めよ。 　簡単に求められそうな気もしますが、特色入試なのでそんなはずはありません。どの辺がやばいのか、早速見てい...

　２０２４年の千葉県公立高校入試（数学）の特徴は、永年に渡り受験生を苦しめてきた超絶難問、人呼んで「ポイズンピル問題」が無くなったことです。 問題文は以下のリンク先をご覧ください。 ＜千葉＞2024年首都圏公立高校入試　問題と正答 　構成は前年...

　2000年東大 数学 第4問 は余り見たことのない設問です。問題文は以下のとおりです。 座標平面上を運動する3点P，Q，Rがあり，時刻tにおける座標が次で与えられている． \begin{aligned} \mathrm{P} & :x= \cos t, y= \sin t \\ \mathrm{Q} & :x=...

　2024年の共通テスト数２B は数１A 同様、無駄に長い会話文が無くなって、すっきりしています。普通の数学っぽい設問なので、とっつきやすかったのではないでしょうか。 　問題文と解答は以下のリンク先をご参照ください。 2024年度 問題・解答速報 余り...

　２０２４年の共通テスト数１Aは昨年に比べると、問題文の無駄に長い会話パートがなくなっていて、ずっとすっきりしています。まあ、数学と関係ないところで無駄に消耗させられるのはなんか違うと思っていたので、今回の変更は非常に良かったと思います。...

2019年東大 数学 第1問 は一見ぎょっとしますが、実は標準的な手法で比較的サクッと解けます。問題文は以下のとおりです。 n を 1 以上の整数とする。(1) n2+1 と 5n2+9 の最大公約数 dn を求めよ。(2) (n2+1)(5n2+9) は整数の2乗にならないことを示せ。 ...

2017年京大 文系 数学 第2問 は特定の数字（本問では２と５）のみを約数に持つ数字の個数を求める問題です。ありがちな問題ですが、本問は文系専用問題であるにもかかわらず、出題者が「獅子は兎を狩るにも全力を尽くす」的な本気度を全開にしてぶつけてき...