ブログアーカイブ

　2024年京大 特色入試 数学 第2問は高次方程式の実数解の個数を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 を満たす実数 の個数を求めよ。 　簡単に求められそうな気もしますが、特色入試なのでそんなはずはありません。どの辺がやばいのか、早速見てい...

　２０２４年の千葉県公立高校入試（数学）の特徴は、永年に渡り受験生を苦しめてきた超絶難問、人呼んで「ポイズンピル問題」が無くなったことです。 問題文は以下のリンク先をご覧ください。 ＜千葉＞2024年首都圏公立高校入試　問題と正答 　構成は前年...

　2000年東大 数学 第4問 は余り見たことのない設問です。問題文は以下のとおりです。 座標平面上を運動する3点P，Q，Rがあり，時刻tにおける座標が次で与えられている． \begin{aligned} \mathrm{P} & :x= \cos t, y= \sin t \\ \mathrm{Q} & :x=...

　2024年の共通テスト数２B は数１A 同様、無駄に長い会話文が無くなって、すっきりしています。普通の数学っぽい設問なので、とっつきやすかったのではないでしょうか。 　問題文と解答は以下のリンク先をご参照ください。 2024年度 問題・解答速報 余り...

　２０２４年の共通テスト数１Aは昨年に比べると、問題文の無駄に長い会話パートがなくなっていて、ずっとすっきりしています。まあ、数学と関係ないところで無駄に消耗させられるのはなんか違うと思っていたので、今回の変更は非常に良かったと思います。...

2019年東大 数学 第1問 は一見ぎょっとしますが、実は標準的な手法で比較的サクッと解けます。問題文は以下のとおりです。 n を 1 以上の整数とする。(1) n2+1 と 5n2+9 の最大公約数 dn を求めよ。(2) (n2+1)(5n2+9) は整数の2乗にならないことを示せ。 ...

2017年京大 文系 数学 第2問 は特定の数字（本問では２と５）のみを約数に持つ数字の個数を求める問題です。ありがちな問題ですが、本問は文系専用問題であるにもかかわらず、出題者が「獅子は兎を狩るにも全力を尽くす」的な本気度を全開にしてぶつけてき...

　先日、息子が久しぶりに帰省してきました。酒酌み交わしながら夜遅くまでブチ上がりましたが、そこで息子が話していたのが、「高校の数学授業では式の変形だけを教わったが、なぜそうしているのかの説明がなかったのでずっとモヤっとしていた」というこ...

　2002年東大 数学 第6問 はトランプをシャッフルしたときに、カードの並びがどうなるかを求める問題です。問題文は以下のとおりです。 N を正の整数とする。2N個の項からなる数列 を という数列に並び替える操作を「シャッフル」と呼ぶことにする。並べ替...

　2005年東大数学 第5問 は、ブラックジャックに似たカードゲームの勝率を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 　 N を1以上の整数とする。数字 が書かれたカードを1枚ずつ、計 N 枚用意し、甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う。 (i) 甲が1枚...