ブログアーカイブ

　2023年東大 数学 第6問 は図形の問題ですが、このジャンルでは最も難しいものの一つに数えられるでしょう。問題文は以下のとおりです。 　Oを原点とする座標空間において、不等式 の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、 を満たす部分をSとする...

　1986年東工大 数学 第1問 は整数列の問題ですが、剰余類を利用すると鮮やかに解くことが出来ます。問題文は以下のとおりです。 整数 のすべてを割り切る素数を求めよ． なかなか強面の問題です。一筋縄では行かない気配を漂わせていますが、どうでしょう...

　2023年の千葉県公立高校入試（数学）は、昨年と比べると多少易しくなった感がありますが、今や千葉県名物と言える（嘘）ポイズンピル問題（他と不釣り合いな難問のため、拘泥するとえらいことになる）は、今年も健在です。 　2022年のポイズンピル問題は...

　本稿は２０２３年共通テストの数II・数Bに関する雑感です。問題文および解答は、以下のリンク先をご覧ください。 2023年数2B問題（毎日新聞） 2023年数２B解答（毎日新聞） 　ざっと見た感じでは、数１Aより易しい感じです。実際、平均値も数1Aより上で...

　２０２３年の共通テストも、ボリュームが多くて大変です。昔の感覚（筆者は共通一次テスト世代です）では考えられないほどの量と難易度です。 　問題文と解答は、以下のリンク先をご覧ください。 2023年数1A問題（朝日新聞） 2023年数1A解答（朝日新聞）...

　1992年東大 数学 第4問 は、空間図形に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 xyz空間において，x軸と平行な柱面　 は実数 から，y軸と平行な柱面　 は実数 により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形をCとする。図形Cの展開図をえがけ。ただし点(...

2005年東大 数学 第2問 は複素数の問題ですが、題意が何を言っているのかわかりません。問題文は以下のとおりです。 となるどのような複素数zに対しても とは表されない複素数w全体の集合をTとする。すなわち とする。このとき、T に属する複素数wで絶対値...

　2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題分は以下のとおりです。 いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。このサイコロを2回ふったと...

　 2022年 京大 特色入試 第2問 は図形の面積に関する問題です。特色入試だからなのか、京大にしてはめずらしく、くどくどと長い問題文になっています。以下の通りです。 半径1の円 C の周上に相異なる5点 がこの順に並んでいるとし、　　 を線分 と線分 ...

　2009年東大 数学 第１問 は、二項係数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 自然数 m ≧ 2 に対し、 m-1 個の二項係数を考え、これらすべての最大公約数を dm とする。すなわち dm はこれらすべてを割り切る最大の自然数である。(1) mが素数なら...