ブログアーカイブ

　1992年東大 数学 第4問 は、空間図形に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 xyz空間において，x軸と平行な柱面　 は実数 から，y軸と平行な柱面　 は実数 により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形をCとする。図形Cの展開図をえがけ。ただし点(...

2005年東大 数学 第2問 は複素数の問題ですが、題意が何を言っているのかわかりません。問題文は以下のとおりです。 となるどのような複素数zに対しても とは表されない複素数w全体の集合をTとする。すなわち とする。このとき、T に属する複素数wで絶対値...

　2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題分は以下のとおりです。 いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。このサイコロを2回ふったと...

　 2022年 京大 特色入試 第2問 は図形の面積に関する問題です。特色入試だからなのか、京大にしてはめずらしく、くどくどと長い問題文になっています。以下の通りです。 半径1の円 C の周上に相異なる5点 がこの順に並んでいるとし、　　 を線分 と線分 ...

　2009年東大 数学 第１問 は、二項係数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 自然数 m ≧ 2 に対し、 m-1 個の二項係数を考え、これらすべての最大公約数を dm とする。すなわち dm はこれらすべてを割り切る最大の自然数である。(1) mが素数なら...

　 １９９５年東大 数学 第１問 は、不等式に関する問題です。問題分は以下のとおりです。 任意の正の実数 x,y に対して ​ が成立するような実数 k の最小値を求めよ。 　代数の問題では一番嫌な、根号の和が現れています。このため、この手の問題では定番...

2004年 京大 後期 数学 第6問 は格子点と極限に関する問題です。問題分は以下のとおりです。 n を自然数とする。xy 平面内の原点を中心とする 半径 n の円の内部と周を合わせたものを Cn であらわす。次の条件を (*) をみたす一辺の 長さが 1 の正方形の数...

　2022年東大 数学 第5問 は、図形が移動してできる軌跡の体積を求める問題です。問題分は以下のとおりです。 座標空間内の点 A(0,0,2) と点 B(1,0,1) を結ぶ線分 AB を z 軸のまわりに1回転させて得られる曲面を S とする。 S 上の点 P と xy 平面上の点 ...

2018年京大 数学 第2問 は、与えられた条件を満たす整数が素数であることを示せ、と言う問題です。問題文は以下の通りです。 が素数となるような整数 をすべて求めよ。 　京大はこの手の、ある式が素数になる条件を示せ的な問題が好きなようで、けっこう良...

先日、朝日新聞に、中学入試に関する以下のような記事が載っていました。 算数、合否を分けた問題は　開成、渋渋、豊島岡　中学入試分析・後編 昔に比べて難しくなった、みたいな内容でしたが、その中で、渋谷学園渋谷中学の入試問題が引用されていました...