ブログアーカイブ

　 １９９５年東大 数学 第１問 は、不等式に関する問題です。問題分は以下のとおりです。 任意の正の実数 x,y に対して ​ が成立するような実数 k の最小値を求めよ。 　代数の問題では一番嫌な、根号の和が現れています。このため、この手の問題では定番...

2004年 京大 後期 数学 第6問 は格子点と極限に関する問題です。問題分は以下のとおりです。 n を自然数とする。xy 平面内の原点を中心とする 半径 n の円の内部と周を合わせたものを Cn であらわす。次の条件を (*) をみたす一辺の 長さが 1 の正方形の数...

　2022年東大 数学 第5問 は、図形が移動してできる軌跡の体積を求める問題です。問題分は以下のとおりです。 座標空間内の点 A(0,0,2) と点 B(1,0,1) を結ぶ線分 AB を z 軸のまわりに1回転させて得られる曲面を S とする。 S 上の点 P と xy 平面上の点 ...

2018年京大 数学 第2問 は、与えられた条件を満たす整数が素数であることを示せ、と言う問題です。問題文は以下の通りです。 が素数となるような整数 をすべて求めよ。 　京大はこの手の、ある式が素数になる条件を示せ的な問題が好きなようで、けっこう良...

先日、朝日新聞に、中学入試に関する以下のような記事が載っていました。 算数、合否を分けた問題は　開成、渋渋、豊島岡　中学入試分析・後編 昔に比べて難しくなった、みたいな内容でしたが、その中で、渋谷学園渋谷中学の入試問題が引用されていました...

　2022年の千葉県公立高校入試の数学は、前年度から大きく傾向が変わりました。問題文と回答は、以下のリンク先をご覧ください。 産経ニュース　千葉県公立高校入試　問題と解答 　ぱっと見の大きな変化は、大問の数が5から4に減っていることです。これま...

　史上最強の超難問として今なお君臨し続ける、1998年東大数学後期第3問。ネット上にはいろいろな解法がUPされており、本ブログでも過去に取り上げていますが、本稿ではそれらを紹介していきます。そして、各解法が本質的に２パターンに収斂することを示し...

　千葉県の公立高校入試問題の傾向が、2022年から大きく変わりました。定番であった規則性の問題が無くなっていたりしますが、本稿で取り上げる第2問は2次関数に図形を絡ませた問題で、これは以前の第3問に対応します。 　基本的には、教科書レベルのさく...

2001年東大 数学 後期 第3問 は、級数和の極限の問題です。問題文は以下の通りです。 整数を係数とする2次多項式 で2次の項が正のものが与えられている。任意の実数 に対して、平面上の原点を中心とし半径が1である単位円 C 上の点 を　 によって定める。...

2001年東大 数学 第5問 は、一見してどの分野の問題かわかりません。問題文も長く、捨て問オーラ全開です。問題文は以下の通りです。 　容量 1 リットルの m 個のビーカー（ガラス容器）に水が入っている。m ≧ 4 で空のビーカーは無い。入っている水の総量...