峰企画の数学ブログ
白井市 印西市の家庭教師 は有限会社峰企画。数学の入試問題に関するブログを公開しています。問題の解法を分析するとともに、解法のポイントやそれにたどり着くための思考方法、更には類似問題対策のための学習方針を、幅広く考察していきます。
なお、各大学は入試問題の解答を公表していません。ブログ記事の解答、解法に関する記述は、各大学とは無関係のものです。
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正三角形パネルの塗りつぶし問題 – 1997年東大 数学 後期 第1問
1997年東大 数学 後期 第1問 は正三角形パネルを順次塗りつぶしていったときに、塗りつぶされた数がどういう挙動をするかを回答する問題です。 問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 下の図のように，1 辺の長さが 1 の正三角形で，平… -
本質は3次の二面体群 – 1998年東大 数学 後期 第3問 小問2
「キングオブ難問」1998年東大 数学 後期 第3問の小問2にはいろいろな解法がありますが、主流はいわゆる交代和の剰余類を不変量関数に用いる手法です。 本稿では3次の二面体群を用いた証明を提示するとともに、小問2の主張が二面体群の性質に強く依存し… -
ツートン数珠均等分割問題 – 2006年京大 文系 数学 第5問
京大の文系数学はかの有名な自分で得点を指定できる問題のように、情け容赦なく攻めた問題が多く出題されていますが、本問も相当キています。問題文は以下のとおりです。 n，k は自然数で k ≦ n とする．穴のあいた 2k 個の白玉と 2n − 2k 個の黒玉に…
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空間分割の無理ゲー問題 – 2019年東工大 数学 第4問
今回取り上げる 2019年東工大 数学 第4問 は、解き方がちょっと見当もつきません。こりゃ無理ゲーってレベルじゃねえぞ的な超難問です。 問題文は結構長いので、引用は断念しました。ググると問題文を見つけることが出来ますので、そちらをご覧くださ… -
存在領域の難問 – 1988年東大 数学 第3問
1988年東大 数学 第3問 は、条件を満たす点の存在領域を求める問題です。問題文は以下の通りです。 を で与えられる 平面上の図形とする. 次の条件をみたす 平面上の点 全体の集合を図示せよ.条件:「 を平行移動した図形で, 点 を通り, かつもとの図形 と… -
ヒントを見逃したら二項係数の力ずく計算 – 2009年東大 数学 第１問
2009年東大 数学 第１問 は、二項係数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 自然数 m ≧ 2 に対し、 m-1 個の二項係数を考え、これらすべての最大公約数を dm とする。すなわち dm はこれらすべてを割り切る最大の自然数である。(1) mが素数なら…
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