峰企画の数学ブログ
白井市 印西市の家庭教師 は有限会社峰企画。数学の入試問題に関するブログを公開しています。問題の解法を分析するとともに、解法のポイントやそれにたどり着くための思考方法、更には類似問題対策のための学習方針を、幅広く考察していきます。
なお、各大学は入試問題の解答を公表していません。ブログ記事の解答、解法に関する記述は、各大学とは無関係のものです。
新着記事
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コイントスと期待値の難問 – 2001年東大 数学 第6問
2001年東大 数学 第6問 はコイントスの場合の数に関する問題です。3つの小問で構成され、最初の2つは文系と共通です。 その2つも結構難しいですが、まだ何とかなります。問題は期待値を求める小問3で、相当な難問です。こいつに拘泥するととんでもない… -
非線形漸化式と公約数 – 2022年東大 数学 第2問
2022年東大 数学 第2問は非線形漸化式の問題です。一般に非線形漸化式は一般項を求めるのが困難なので、必然的に難易度が上がります。問題文は以下のとおりで、東大2次試験からの引用です。 数式 {an} を次のように定める。 (1) 正の整数&nbs… -
謎演算の極限 – 2025年京大 特色入試 数学 第1問
2025年京大 特色入試 数学 第1問は実数の小数部分の極限を求めるという、なかなかいやらしい問題です。問題文は以下のとおりです。 n を自然数とする. 実数 x に対し, x を超えない最大の整数を [x] とし, f(x) = x- [x] と定める.このとき, 1よりも大…
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空間分割の無理ゲー問題 – 2019年東工大 数学 第4問
今回取り上げる 2019年東工大 数学 第4問 は、解き方がちょっと見当もつきません。こりゃ無理ゲーってレベルじゃねえぞ的な超難問です。 問題文は結構長いので、引用は断念しました。ググると問題文を見つけることが出来ますので、そちらをご覧くださ… -
簡単そうで実は激ムズな3次関数問題 – 1990年東大 数学 第2問
1990年東大 数学 第2問 は一見楽勝問題に見えますが、実はとんでもはっぷんな難問です。問題文は以下のとおりです。 3次関数 は、次の条件(i)、(ii)を満たすものとする。 (i) (ii) 区間 で極大値 1 、極小値 -1 をとる。 このとき、 (1) を求めよ。(… -
整式が素数になる条件 – 2024年東大 数学 第6問
2024年東大 数学 第6問 は整数係数の3次式に整数を代入したときに、それが素数になる条件を求めるものです。問題文は以下のとおりです。 2以上の整数で，1とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という．以下の問いに答えよ． (1) とする． f(n) が…
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