伝説の超難問の解法まとめ – 1998年東大数学後期第3問

2022年4月1日2025年4月28日

解法11：大学入試史上最も難しい数学の問題　～東大1998年後期第3問～

　本解法も基本的に解法１と同じです。

　本件は変わっていて、イラストの女の子が持っている答案に解法が書かれている、という体裁を採っています。

　ポイントはその解法が紙1枚にまとめられていることで、ネット上で驚きを以て迎えられています。

　解き方は基本的に解法1と同じですが、証明が短くて済んでいるのは不変量関数の導出過程を完全に省略しているからです。本問の難しさの大部分は不変量関数の適用を思いつくことと、その導出にあるので、それらがわかっているのであればあとはどうということはありません。

　以上のように、解法８、解法10以外の本問の証明の中核である不変量関数は、本質的に

\sum_{k \text{が偶数} } w_k - \sum_{k \text{が奇数} } w_k

タイプか、

\sum_{k \text{が奇数} } (w_k +1)

タイプのいずれかです。操作１及び操作2による白オセロ数の増減のパターンから見て、不変量関数を用いる証明として、上記２パターン以外の画期的な解法が今後現れるというのは、多分無いだろうと考えています。

　解法８及び解法10は不変量関数を用いていませんが、どちらも「G の要素でないが操作した結果 G の要素になるオセロ列」に関するある種の性質を無証明で使用しています。筆者は何らかの証明が要るのではないかと考えています。

　史上最強と言われる本問も、不変量関数がわかってしまえばどうということはありません。結局のところ本問の難しさは、特段のヒントもない中、どうやって不変量関数を着想できるかという点に有ります。

　後期試験なので、数学的才能に特に秀でた学生を採りたい、という意図が出題者にはあったのかも知れませんが、この難易度はどう見てもやり過ぎです。もしかして出題者は、現に今そうなっているように、後世に残る不滅の金字塔的ネタ化を狙っていたのかも知れません（そんな訳ない）。