伝説の超難問の解法まとめ – 1998年東大 数学 後期 第3問

2022年4月1日2024年3月11日

解法5：1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問～20年目の真実(2022)

　本解法の解き方は、基本的に解法1と同じです。拡張オセロ列を使用し、その初期要素は

●－〇－●

です。

　不変量関数に解法１同様

  f(g) =mod_3 (\sum_{k \text{が偶数} } w_k - \sum_{k \text{が奇数} } w_k   )

を採用し（交代和というかっこいい名前がついています）、拡張オセロ列 EG の不変量が2なのに対し、長さ 3m+2 の白オセロ列の両端にどのようにオセロ石を付加しても、不変量が２と等しくないことと命題2から、そのような白オセロ列が生成できないことを証明しています。

解法６：1998年東大数学後期第三問を中学生でも分かるように解説(2021)

　本解法も基本的に解法１と同じです。不変量関数の導出を動画でわかりやすく説明しています。

解法７：1998年東京大学後期理系、第3問大学入試史上No.1の超難問 (リンク先) 。解けますか？(2020)

　本解法は基本的に解法４と同じです。拡張オセロ列を使用し、その初期要素は

●－〇－●

です。不変量関数に解法4同様

  f(g) =mod_3 ( \sum_{k \text{が奇数} } (w_k  +1) )

を採用しています。元記事では2つの黒オセロ石の間の「竹ひご」の数をカウントしていますが、よく考えてみると、これが w_k +1 に等しいことがわかります。