2020年京大 特色入試 数学 第2問 はサイコロ確率漸化式の問題です。漸化式を立てて極限を求めるという、良くある問題構成ですが、立式にえらく難儀します。問題文は以下のとおりです。

　　

　次の3つの

　2019年東工大 数学 第2問 は、積分方程式に関する問題です。問題文は以下のとおりです。

次の等式が で成り立つような関数 と定数 A,B を求めよ．

\int_{\frac{1}x }^{\fra

　2023年京大 特色入試 数学 第1問 は平面図形の問題ですが、垂心というものを知っていれば、三角関数や微積分やその他の面倒な計算をせずに解くことが出来ます。問題文は以下のとおりです。

平面内の鋭角三角形 △AB

1990年東大 数学 第6問 はお馴染みの、サイコロの出目の確率に関する問題ですが、相当なクセ強問題です。問題文は以下のとおりです。

１つのサイコロを続けて投げて、最初の n 回に出た目の数をその順序のまま小数点以下に並べ ...

　2018年東大 数学 第6問 は、東大入試ではもはや名物と言える、変な形状の立体図形に関する問題です。問題文は以下のとおりです。

　座標空間内の4点 O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,1) ...

　2022年京大 数学 第6問 は漸化式の中に三角関数がある、なんかいやらしい問題です。問題文は以下のとおりです。

　数列 を次の式

\begin{aligned} & x_1=0 , x_{n+1}

　2022年東工大 数学 第2問 は対称式の最大公約数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。

3つの正の整数 の最大公約数が1であるとき, 次の問いに答えよ.

（１） の最大公約数は1であることを示せ ...

　2023年京大 数学 第6問は、三角関数に素数を絡ませるという、危険な香りがたっぷりの問題です。問題文は以下のとおりです。

p を3以上の素数とする．また， を実数とする．
(1) と を の式として表せ ...

2023年京大 特色入試 数学 第4問 は、二項係数の剰余類に関する問題です。問題文は以下のとおりです。

p を3以上の素数とし， を整数とする．このとき， p2 以上の整数 n であって

　　　

　989年東大 数学 第５問 はいわゆるバウムクーヘン積分に関する問題です。問題文は以下のとおりです。

とする。 のグラフの の部分とｘ軸で囲まれた図形をｙ軸のまわりに回転させてできる立体の体積Ｖは で与えられること ...