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　2018年東大 数学 第5問 は複素数平面上の軌跡に関する問題です。複素数はベクトルとしての性質も持っているので、それを利用した図形的問題が時折出題されます。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 　複素数平面上の原点を中心...

　1994年東大 数学 第6問 はL1ノルムに関する問題です。L1ノルムはマンハッタン距離と呼ばれることもありますが、L1ノルムといえば絶対値。これを開くための場合分けに脳が沸騰します。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 xy 平面...

　1988年東大 数学 第2問 は正四面体の正射影面積の最大値、最小値を求める問題です。問題文は以下のとおりで、東大第2次試験問題からの引用です。 　空間内に平面 α がある。一辺の長さ1の正四面体 V の α 上への正射影の面積を S とし、 V がいろいろと...

　2022年東大 数学 第6問 はコイントスを複数回試行して条件に合う確率を求める問題ですが、えらく難しいのではっきり言って捨て問です。問題文は以下のとおりで、東大第２次試験問題からの引用です。 　 O を原点とする座標平面上で考える。0 以上の整数 ...

　 2024年東大 数学 第3問は二次元座標空間上の点がある規則で移動するときの存在確率を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 座標平面上を次の規則 (A) , (B) に従って1秒ごとに動く点 P を考える． (A) 最初に、 P は点 (2,1) にいる． (B) ある...

　2004年東大 数学 第2問 は平方数を10進法表記したときの性質に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　自然数の 2 乗になる数を平方数という。以下の問いに答えよ。 (1) 10進法で表して3桁以上の平方数に対し、10の位の数を a ，1の位の数を b と...

　2024年東大 数学 第6問 は整数係数の3次式に整数を代入したときに、それが素数になる条件を求めるものです。問題文は以下のとおりです。 2以上の整数で，1とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という．以下の問いに答えよ． (1) とする． f(n) が...

　2000年東大 数学 第4問 は余り見たことのない設問です。問題文は以下のとおりです。 座標平面上を運動する3点P，Q，Rがあり，時刻tにおける座標が次で与えられている． \begin{aligned} \mathrm{P} & :x= \cos t, y= \sin t \\ \mathrm{Q} & :x=...

2019年東大 数学 第1問 は一見ぎょっとしますが、実は標準的な手法で比較的サクッと解けます。問題文は以下のとおりです。 n を 1 以上の整数とする。(1) n2+1 と 5n2+9 の最大公約数 dn を求めよ。(2) (n2+1)(5n2+9) は整数の2乗にならないことを示せ。 ...

　2002年東大 数学 第6問 はトランプをシャッフルしたときに、カードの並びがどうなるかを求める問題です。問題文は以下のとおりです。 N を正の整数とする。2N個の項からなる数列 を という数列に並び替える操作を「シャッフル」と呼ぶことにする。並べ替...