峰企画の数学ブログ
白井市 印西市の家庭教師 は有限会社峰企画。数学の入試問題に関するブログを公開しています。問題の解法を分析するとともに、解法のポイントやそれにたどり着くための思考方法、更には類似問題対策のための学習方針を、幅広く考察していきます。
なお、各大学は入試問題の解答を公表していません。ブログ記事の解答、解法に関する記述は、各大学とは無関係のものです。
新着記事
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ツートン数珠均等分割問題 – 2006年京大 文系 数学 第5問
京大の文系数学はかの有名な自分で得点を指定できる問題のように、情け容赦なく攻めた問題が多く出題されていますが、本問も相当キています。問題文は以下のとおりです。 n，k は自然数で k ≦ n とする．穴のあいた 2k 個の白玉と 2n − 2k 個の黒玉に… -
三平方の定理を絡めた整数問題 – 2025年京大 数学 第2問
2025年京大 数学 第2問 は三平方の定理が絡んだ整数問題です。問題文は以下のとおりです。 正の整数 x, y, z を用いて N = 9z^2 = x^6 + y^4 と表される正の整数 N の最小値を求めよ． 三平方の定理を満たす整数の組を求めよ、という問題のバリエーシ… -
コイントスと期待値の難問 – 2001年東大 数学 第6問
2001年東大 数学 第6問 はコイントスの場合の数に関する問題です。3つの小問で構成され、最初の2つは文系と共通です。 その2つも結構難しいですが、まだ何とかなります。問題は期待値を求める小問3で、相当な難問です。こいつに拘泥するととんでもない…
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空間分割の無理ゲー問題 – 2019年東工大 数学 第4問
今回取り上げる 2019年東工大 数学 第4問 は、解き方がちょっと見当もつきません。こりゃ無理ゲーってレベルじゃねえぞ的な超難問です。 問題文は結構長いので、引用は断念しました。ググると問題文を見つけることが出来ますので、そちらをご覧くださ… -
存在領域の難問 – 1988年東大 数学 第3問
1988年東大 数学 第3問 は、条件を満たす点の存在領域を求める問題です。問題文は以下の通りです。 を で与えられる 平面上の図形とする. 次の条件をみたす 平面上の点 全体の集合を図示せよ.条件:「 を平行移動した図形で, 点 を通り, かつもとの図形 と… -
ヒントを見逃したら二項係数の力ずく計算 – 2009年東大 数学 第１問
2009年東大 数学 第１問 は、二項係数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 自然数 m ≧ 2 に対し、 m-1 個の二項係数を考え、これらすべての最大公約数を dm とする。すなわち dm はこれらすべてを割り切る最大の自然数である。(1) mが素数なら…
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