イカサマサイコロのゾロ目確率 – 2008年東工大 数学 第3問
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題分は以下のとおりです。
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとす ...
五芒星面積の最大値 – 2022年 京大 特色入試 第2問
2022年 京大 特色入試 第2問 は図形の面積に関する問題です。特色入試だからなのか、京大にしてはめずらしく、くどくどと長い問題文になっています。以下の通りです。
半径1の円 C の周上に相異なる5点 ...
ヒントを見逃したら二項係数の力ずく計算 – 2009年東大 数学 第１問
2009年東大 数学 第１問 は、二項係数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。
自然数 m ≧ 2 に対し、 m-1 個の二項係数
を考え、これらすべての最大公約数を dm とする。すなわち d
変数変換で根号退治 – 1995年東大 数学 第１問
１９９５年東大 数学 第１問 は、不等式に関する問題です。問題分は以下のとおりです。
任意の正の実数 x,y に対して が成立するような実数 k の最小値を求めよ。
代数の問題では一番嫌な ...
シリコンウェハーの歩留まり問題 – 2004年 京大 後期 数学 第6問
2004年 京大 後期 数学 第6問 は格子点と極限に関する問題です。問題分は以下のとおりです。
n を自然数とする。xy 平面内の原点を中心とする 半径 n の円の内部と周を合わせたものを Cn であらわす。次の条件を ...
体積積分のブービートラップ – 2022年東大 数学 第5問
2022年東大 数学 第5問 は、図形が移動してできる軌跡の体積を求める問題です。問題分は以下のとおりです。
座標空間内の点 A(0,0,2) と点 B(1,0,1) を結ぶ線分 AB を z 軸のまわりに1回転させて得 ...
素数問題で再びアハ体験 – 2018年京大 数学 第2問
2018年京大 数学 第2問 は、与えられた条件を満たす整数が素数であることを示せ、と言う問題です。問題文は以下の通りです。
が素数となるような整数 をすべて求めよ。
京大はこの手の、ある式が素数になる条件 ...
中学入試を考える
先日、朝日新聞に、中学入試に関する以下のような記事が載っていました。
算数、合否を分けた問題は 開成、渋渋、豊島岡 中学入試分析・後編
昔に比べて難しくなった、みたいな内容でしたが、その中で、渋谷学園渋谷中学の ...
大きく変わった出題傾向 – 2022年千葉県公立高校入試
2022年の千葉県公立高校入試の数学は、前年度から大きく傾向が変わりました。問題文と回答は、以下のリンク先をご覧ください。
産経ニュース 千葉県公立高校入試 問題と解答
ぱっと見の大きな変化は、大問の数が5 ...
伝説の超難問の解法まとめ – 1998年東大 数学 後期 第3問
史上最強の超難問として今なお君臨し続ける、1998年東大数学後期第3問。ネット上にはいろいろな解法がUPされており、本ブログでも過去に取り上げていますが、本稿ではそれらを紹介していきます。そして、各解法が本質的に２パターンに収斂する ...