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　 １９９５年東大 数学 第１問 は、不等式に関する問題です。問題分は以下のとおりです。 任意の正の実数 x,y に対して ​ が成立するような実数 k の最小値を求めよ。 　代数の問題では一番嫌な、根号の和が現れています。このため、この手の問題では定番...

　2022年東大 数学 第5問 は、図形が移動してできる軌跡の体積を求める問題です。問題分は以下のとおりです。 座標空間内の点 A(0,0,2) と点 B(1,0,1) を結ぶ線分 AB を z 軸のまわりに1回転させて得られる曲面を S とする。 S 上の点 P と xy 平面上の点 ...

　史上最強の超難問として今なお君臨し続ける、1998年東大数学後期第3問。ネット上にはいろいろな解法がUPされており、本ブログでも過去に取り上げていますが、本稿ではそれらを紹介していきます。そして、各解法が本質的に２パターンに収斂することを示し...

2001年東大 数学 後期 第3問 は、級数和の極限の問題です。問題文は以下の通りです。 整数を係数とする2次多項式 で2次の項が正のものが与えられている。任意の実数 に対して、平面上の原点を中心とし半径が1である単位円 C 上の点 を　 によって定める。...

2001年東大 数学 第5問 は、一見してどの分野の問題かわかりません。問題文も長く、捨て問オーラ全開です。問題文は以下の通りです。 　容量 1 リットルの m 個のビーカー（ガラス容器）に水が入っている。m ≧ 4 で空のビーカーは無い。入っている水の総量...

1988年東大 数学 第3問 は、条件を満たす点の存在領域を求める問題です。問題文は以下の通りです。 を で与えられる 平面上の図形とする. 次の条件をみたす 平面上の点 全体の集合を図示せよ.条件:「 を平行移動した図形で, 点 を通り, かつもとの図形 と...

1993年東大 数学 第1問 はあの等面四面体に関する問題です。等面四面体に関する問題は京大でも出題されていましたが、本問の出題年のほうがより過去です。 　問題文は以下の通りです。 　すべての面が合同な四面体 ABCD がある。頂点 A,B,C はそれぞれ 軸...

1992年東大 数学 第6問 は、いわゆる「じゃんけんグリコ」に関する問題です。問題文は以下の通りです。 A,B の2人がじゃんけんをして、グーで勝てば3歩、チョキで勝てば5歩、パーで勝てば6歩進む遊びをしている。1回のじゃんけんで A の進む歩数から B の...

1989年東大 数学 第4問 は、巨大な有理数の整数部分に関する問題です。問題文は以下の通りです。 の整数部分のけた数と、1の位の数字を求めよ。ただし、321 = 10460353203を用いてよい。 　1無量大数 = 1064 なので、10210 = (1070)3 = (100万無量大数)3 ...

1998年東大 数学 第2問 は格子点の個数に関する問題です。問題文は以下の通りです。 　 を正の整数とする。連立不等式を満たす 空間の点 P で、 がすべて整数であるものの個数を とおく。極限 を求めよ。 　東大入試の1998年数学は、後期第3問は別格として...