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1998年東大 数学 前期 第3問は、平面図形と数列の問題です。これは解法の先取りというか、ネタバレですが、解いていくうちにフィボナッチ数列が、思いがけず現れてきます。 　問題文は以下の通りです。 　 平面に2つの円 をとり、 を 軸と 、 に接する円と...

　2016年東大 数学 第1問 は、いわゆる「ネイピア数」に関する問題です。 　ネイピア数とは自然対数の底のことですが、学校ではこの名称で習わなかったため、今一つなじみがありません。ティッシュペーパー？、とか、西洋剣のレイピア？、とか、ボケをかま...

　今回取り上げる、 2006年東大 数学 第6問 は、逆関数の積分に関する問題です。逆関数の積分などと突然言われるとギョッとしますが、慌てなくて大丈夫です。 　問題文は以下の通りです。 　 を定義域とする関数 について、以下の問いに答えよ。(1) 関数 ...

2019年東大 数学 第3問 は、八面体に関する問題です。前回の出題から11年、何度も姿を現すその様は、ティアマト彗星のようです（遭遇周期は必ずしも一定ではありませんが）。 問題文は以下の通りです。 　座標空間内に5点 、 、 、 、 を考える。線分 の中...

　2001年東大 数学 第4問 は複素平面上の数列問題です。この分野は入試ではポピュラーなので、本番に備えて十分な準備をしておきたいものです。 　本問の大きな特徴は、あのフィボナッチ数列 を複素数に適用しているところです。どんな興味深い結果が得ら...

　1998年東大 数学 第4問 は、後期試験にあの伝説の超難問が出題された年の問題で、3次関数にガウス記号を組み合わせるという、食い合わせの悪さが特徴の難問です。 　問題文は以下の通りです。 　実数 に対して をみたす整数 を であらわす。 を整数とし...

　　今回取り上げる 2008年東大 数学 第3問 は、正八面体の問題です。 　以前の記事で、正八面体を扱った問題を紹介しました（1990年前期 第3問）。その年に生まれた人が受験期を迎えた正にその年、あの正八面体の脅威が、再び人類（の中の東大受験者）を...

　今回取り上げるのは、 2013年東大 数学 第5問 です。問題文は以下の通りです。 次の命題Pを証明したい。命題P 次の条件(a)、(b)をともに満たす自然数 が存在する。(a) は連続する3つの自然数の積である。(b) を10進法で表した時、１が連続して99回以上現...

　今回取り上げる問題は、 1990年東大 数学 第3問 です。内容は、以下の通りです。 を1辺が1の正八面体、すなわち 空間において、 を満たす点 の集合と合同な立体とする。(1) の一つの面と平行な平面で を切ったときの切り口の長さは一定であることを示せ...

　数学の大学入試問題で、史上最強と言われているのが、 1998年東大 数学 後期 第3問 です。難しすぎて試験当日に、予備校が解答速報を出すことが出来なかった、という逸話が残るほどの超難問です。今日に至るまで、その隔絶した難しさに迫る入試問題は現...