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　2005年東大数学 第5問 は、ブラックジャックに似たカードゲームの勝率を求める問題です。問題文は以下のとおりです。 　 N を1以上の整数とする。数字 が書かれたカードを1枚ずつ、計 N 枚用意し、甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う。 (i) 甲が1枚...

　1990年東大 数学 第2問 は一見楽勝問題に見えますが、実はとんでもはっぷんな難問です。問題文は以下のとおりです。 　3次関数 は、次の条件(i)、(ii)を満たすものとする。 (i) (ii) 区間 で極大値 1 、極小値 -1 をとる。 　このとき、 (1) を求めよ。(...

1990年東大 数学 第6問 はお馴染みの、サイコロの出目の確率に関する問題ですが、相当なクセ強問題です。問題文は以下のとおりです。 １つのサイコロを続けて投げて、最初の n 回に出た目の数をその順序のまま小数点以下に並べてできる実数を とおく。たと...

　2018年東大 数学 第6問 は、東大入試ではもはや名物と言える、変な形状の立体図形に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 　座標空間内の4点 O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,1) を考える。　 とする。点 P が線分 OA, AB, BC 上を動くときに点...

　989年東大 数学 第５問 はいわゆるバウムクーヘン積分に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 とする。 のグラフの の部分とｘ軸で囲まれた図形をｙ軸のまわりに回転させてできる立体の体積Ｖは で与えられることを示し、この値を求めよ。 　本問...

　2020年東大 数学 第１問 は二次不等式の問題です。問題文は以下のとおりです。 を実数とする。不等式 　　　をすべて満たす実数 の集合と、 を満たす実数 の集合が一致しているとする。(1) はすべて0以上であることを示せ。(2) のうち少なくとも1個は0で...

　2023年東大 数学 第6問 は図形の問題ですが、このジャンルでは最も難しいものの一つに数えられるでしょう。問題文は以下のとおりです。 　Oを原点とする座標空間において、不等式 の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、 を満たす部分をSとする...

　1992年東大 数学 第4問 は、空間図形に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 xyz空間において，x軸と平行な柱面　 は実数 から，y軸と平行な柱面　 は実数 により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形をCとする。図形Cの展開図をえがけ。ただし点(...

2005年東大 数学 第2問 は複素数の問題ですが、題意が何を言っているのかわかりません。問題文は以下のとおりです。 となるどのような複素数zに対しても とは表されない複素数w全体の集合をTとする。すなわち とする。このとき、T に属する複素数wで絶対値...

　2009年東大 数学 第１問 は、二項係数に関する問題です。問題文は以下のとおりです。 自然数 m ≧ 2 に対し、 m-1 個の二項係数を考え、これらすべての最大公約数を dm とする。すなわち dm はこれらすべてを割り切る最大の自然数である。(1) mが素数なら...